1次関数のグラフとは？5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係

この記事の要点

1次関数のグラフは、一般式y=ax+bで表される直線です。描き方は切片の点[0,b]と、x=1のときの点[1,a+b]の2点を結ぶだけ。aは傾き（比例定数）です。

傾きaが大きいほど急勾配、b=0ならy=axで比例になります。分数を含む式でも描き方は同じです。

この記事では、1次関数のグラフの描き方・特徴・式・傾き・分数との関係を、図解でわかりやすく整理します。

1次関数（いちじかんすう）とは、1次式で表される関数のことです。1次関数の一般式は、y=ax+bと表します。aは比例定数、bを切片、xは変数です。yは、a,x,bが定まったとき求まる値です。このようなyとxの関係を「yはxの関数である」といいます。今回は1次関数のグラフの描き方、特徴、式、傾き、分数との関係について説明します。1次式、関数の意味は下記が参考になります。

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1次関数のaを比例定数と言いますが、変化の割合の求め方と同じです。変化の割合の詳細は下記をご覧ください。

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1次関数のグラフとは？描き方、特徴

1次関数（いちじかんすう）のグラフを下図に示します。

図　1次関数のグラフ

1次関数のグラフの描き方は簡単です。1次関数の一般式y=ax+bのグラフを描きます。下記の順序に従って描きます。

・切片の座標を点として描く（y=ax+bのとき切片の座標は必ず[0 , b]となる）

・y=ax+bにx=1を代入するときy=a+bとなる。[x,y]=[1,a+b]の位置に点を描く

・２点を結んで1次関数のグラフが完成

比例定数aを「傾き」ともいいます。またaは変化の割合の求め方と同じです。変化の割合の詳細は下記をご覧ください。

変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係

上記のように座標から点を描き、1次関数のグラフを描くことが可能です。なお、bやaの値が負の場合、点を描く位置が負の領域になるので注意してください。

実際に1次関数のグラフを描きましょう。

1次関数y=3xのグラフを描いてください。切片b＝0ですね。また比例定数a=3です。まずは原点（0,0）に点を描きます。

図　1次関数のグラフ1

次に原点から右へ1、「3」は正の値なので上に3の位置で点を描きます。

図　1次関数のグラフ2

あとは2点を結んで1次関数の完成です。

図　1次関数のグラフ3

次に1次関数y=－2x－2のグラフを描きます。まずは切片をプロットしてください。切片が負の値である点に注意してくださいね。

図　1次関数のグラフ4

次にx=1のときのyの値を求めます。x=1のとき、y=－4です。よって下図の位置に点を描きます。

図　1次関数のグラフ5

この2点を結べば1次関数y=－2x－2のグラフの完成です。

また1次関数のグラフには下記の特徴があります。

・1次関数のグラフは必ず直線になる

・aが大きいとグラフは急こう配、aが小さいと勾配は緩やかになる

・b=0のときy=axより、比例を表す式となる

・1次関数の比例定数aの値は必ず一定

1次関数のグラフと式、傾きの関係

1次関数の一般式はy=ax+bでした。b=0のときy=axです。比例定数（傾き）aの値が増減するとグラフはどう変わるでしょうか。

下図のようにa=10、a=1のグラフを並べました。下図のように傾きaが大きいほど勾配のきついグラフになります。

図　1次関数のグラフと傾き

1次関数の式・切片・傾きの関係を早見表にまとめます。

式	切片[0,b]	x=1のとき[1,a+b]
y=3x	[0,0]（原点）	[1,3]
y=－2x－2	[0,－2]	[1,－4]
y=x/2+1	[0,1]	[1,1.5]
y=ax+b（一般式）	[0,b]	[1,a+b]

1次関数のグラフと分数の関係

1次関数y=x/2+1のグラフを描きます。切片＝1なので[0,1]の点を描きます。

図　1次関数のグラフと分数

次にx=1のときのyを求めます。y=1/2+1=3/2（＝1.5）です。よって[1,1.5]の座標を点として描きます。あとは2点を結んでグラフの完成です。

図　1次関数のグラフと分数2

上記のように、分数が含まれていてもグラフの描き方は同じです。

混同しやすい用語

切片と傾き

切片はグラフがy軸と交わる点のy座標（[0,b]のb）、傾きはaで直線の勾配です。y=ax+bで、bが切片、aが傾きになります。

1次関数と比例

比例はy=ax（b=0の特別な場合）で必ず原点を通ります。1次関数y=ax+bはb≠0だと原点を通らない直線になります。

比例定数と変化の割合

1次関数のaは比例定数であり、変化の割合（yの増加量÷xの増加量）と同じ値です。どこで測っても一定になります。

計算のコツ｜管理人の一言

描き方は「切片[0,b]を打つ→x=1を代入して[1,a+b]を打つ→2点を直線で結ぶ」の3ステップだけです。

傾きaが大きいほど急、小さいほど緩やか。a・bが負なら点は負の領域に打ちます。

分数の式（y=x/2+1など）も手順は同じ。x=1を入れて分数のまま座標を出せば描けます。

まとめ

今回は1次関数のグラフの描き方について説明しました。1次関数のグラフの描き方は簡単です。切片がある場合、まずは切片の座標を点として描きます（切片の座標＝[0,b]）。次に、1次関数の式にx=1を代入したときのyの値を求めます。この座標を点として描いた後、2点を結べば1次関数のグラフになります。関数の詳細、比例定数の意味など下記も併せて勉強しましょう。

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