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正方形の対角線の求め方は？1分でわかる求め方、一辺の長さとの関係、面積の求め方、例題


正方形の対角線の求め方は「一辺の長さ×√2」です。一辺の長さが10cmの正方形の対角線の長さは「10cm×√2＝10√2cm」です。√2≒1.41なので、10√2≒14.1cmになります。なぜ「一辺の長さの√2倍」になるかは、ピタゴラスの定理を用いて説明できます。正方形の一辺の長さをaとします。対角線の長さをLとすると「L2=a2+a2=2a2」なので「L=√a」になりますね。


今回は、正方形の対角線の求め方、一辺の長さとの関係、面積の求め方と例題について説明します。正方形の対角線、面積の詳細は下記も参考になります。

正方形の対角線は？1分でわかる値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

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正方形の対角線の求め方は？一辺の長さとの関係

正方形の対角線の求め方は「一辺の長さ×√2」です。一辺の長さが10cmの場合、正方形の対角線の長さは「10cm×√2=10√2cm」です。√2≒1.41なので、10√2≒14.1cmになります。


下図をみてください。正方形の一辺の長さをaとします。


正方形の対角線の求め方


対角線を引くと２つの直角三角形がつくれます。対角線（斜辺）の長さをLとするとき「L2=a2+ a2=2a2」の関係です。両辺で√をとると「L=√2a」ですね。正方形の対角線の詳細は下記も参考になります。

正方形の対角線は？1分でわかる値、公式、長さの計算、辺の長さとの関係

正方形の対角線と面積の求め方

正方形の対角線は√2aでした（aは正方形の一辺の長さ）。下図をみてください。正方形の対角線を斜辺とする二等辺三角形の面積＝「正方形の面積」です。


正方形の対角線と面積の求め方


よって、正方形の対角線の長さ√2aを用いて面積を求めると、


・√2a×√2a×1/2＝a2


になります。正方形の面積の求め方は下記も参考になります。

正方形の面積は？1分でわかる公式、対角線、ルートの関係、面積から辺の長さを求める方法

対角線の長さが4cmの正方形の面積、一辺の長さは？

正方形の対角線の長さが分かっていれば、正方形の一辺の長さや面積が算定できます。下図に示す正方形の面積、一辺の長さを計算してください。


正方形の対角線が4cm


正方形の面積　⇒　√2a×√2a×1/2＝4×4×1/2＝8c㎡

正方形の一辺の長さ　⇒　√2a＝4cm、a＝2√2

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まとめ

今回は、正方形の対角線の求め方について説明しました。正方形の対角線の求め方は「一辺の長さ×√2」です。一辺の長さを√2倍すれば良いので簡単ですね。下記も併せて勉強しましょうね。

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