0は有理数？1分でわかる意味、定義、負の数、ルートの値、分数、無理数、循環小数との関係

この記事の要点

0は有理数に入ります。有理数とは「m/n（mは整数、nは0でない整数）」で表せる数のこと。m=0・n=1のとき m/n=0 なので、0も有理数です。

整数・分数・有限小数・循環小数はすべて有理数に含まれます。一方、√2やπのような循環しない無限小数（無理数）は有理数ではありません。

この記事では、0は有理数に入るか、定義式m/n、負の数・ルートの値・分数・無理数・循環小数との関係を、早見表つきで整理します。

0は有理数（ゆうりすう）に入ります。有理数とは m/n で表される数で、n≠0 となります。m=0、n=1 のとき m/n＝0 なので、0も有理数ですね。よって有理数とは、整数と整数でない数（例えば分数、小数）のことです。今回は、0は有理数に入るか、定義、負の数、√の値、分数、無理数、循環小数と有理数の関係について説明します。有理数、整数の意味は下記が参考になります。

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0は有理数？定義と分数

0は有理数（ゆうりすう）に含まれます。下図をみてください。0と有理数、整数の関係を示しました。

0は有理数に入ることを示す図（有理数と整数の関係）

有理数の定義式を下記に示します。下式の通り、有理数は分数の形で表します。

有理数の定義式 m/n（nは0でない整数）

m、nは整数で、必ず n≠0 とします。m=0、n=1 のとき m/n＝0 になります。よって0も有理数だといえますね。

さらに m が整数、n=1 のとき m/n＝m です。前述した通り、整数と整数でない数を「有理数」といいます。つまり整数はすべて有理数に含まれるのです。

有理数の詳細、整数の意味は下記が参考になります。

有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、少数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数と負の数の関係

負の整数は有理数に含まれます。例えば－3＝－3/1 のように m/n の形で表せるからです。なお、負の整数と0、正の整数を合わせて「整数（せいすう）」といいます。

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有理数とルートの値、無理数、循環小数の関係

ルートをとった値は、ルートの中の値に応じて有理数になるかどうか変わります。例えば √2＝1.41421356… と小数点以下の数が無限に続き、しかも同じ並びを繰り返しません。これを循環しない無限小数（または無理数）といいます。

無理数は有理数では無いです。一方、√4＝2 なので正の整数、つまり有理数に含みます。ルートの値を計算してみて有理数になるか判断しましょう。なお、0.333…のように同じ並びを繰り返す循環小数は分数（1/3）で表せるため有理数です。ルートの計算、無限小数の意味は下記が参考になります。

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0と各種の数が有理数に入るかどうかの早見表を示します。

数の例	有理数？	分数 m/n で表せる？
0	○	○（0/1）
整数（5、－3 など）	○	○（5/1、－3/1）
分数・有限小数（1/2、0.5）	○	○
循環小数（0.333…）	○	○（1/3）
無理数（√2、π）	✕	✕

混同しやすい用語

有理数（ゆうりすう）

分数 m/n（mは整数、nは0でない整数）で表せる数。整数・分数・有限小数・循環小数を含む。0も有理数。

無理数（むりすう）

√2やπのように、循環しない無限小数になる数。分数で表せないので有理数ではない。

循環小数（じゅんかんしょうすう）

0.333…のように同じ数字の並びを無限に繰り返す小数。分数で表せるので有理数に含まれる（無理数ではない）。

計算のコツ｜管理人の一言

「0＝0/1」と分数の形に直せることが分かれば、0が有理数なのは一目瞭然です。迷ったら m/n の形にできるか試すのが近道。

無限小数でも、循環するもの（0.333…）は有理数、循環しないもの（√2＝1.41421356…）は無理数、と分けて覚えると混乱しません。

数の分類は「整数 ⊂ 有理数 ⊂ 実数」、その外に無理数（実数のうち有理数でないもの）と押さえると整理しやすくなります。

まとめ

今回は、0は有理数に入るか説明しました。0は有理数に入ります。まずは有理数の定義式 m/n を理解しましょう。m=0、n=1 のとき m/n＝0 になりますね。整数・分数・循環小数は有理数、√2やπなど循環しない無限小数（無理数）は有理数ではない、と押さえましょう。関係用語として整数、無限小数など下記も併せて勉強しましょう。

整数とは？1分でわかる意味、自然数、少数との違い、負の数、0、分数との関係

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

この記事を書いた人

ハナダユキヒロ換算と計算の実例

建築構造の設計実務に携わる中で、各種の計算や単位換算、数の扱いを日常的に行ってきました。

2024年より「換算と計算の実例」を運営。計算は「慣れ」。実例を繰り返すことで身につくよう、わかりやすく解説します。

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有理数と負の数の関係

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