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0は有理数？1分でわかる意味、定義、負の数、ルートの値、分数、無理数、循環小数との関係

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0は有理数（ゆうりすう）に入ります。有理数とは m/n で表される数で、n≠0 となります。m=0、n=1 のとき m/n＝0 なので、0も有理数ですね。よって有理数とは、整数と整数でない数（例えば分数、小数）のことです。今回は、0は有理数に入るか、定義、負の数、√の値、分数、無理数、循環小数と有理数の関係について説明します。有理数、整数の意味は下記が参考になります。

有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、少数との違い、負の数、0、分数との関係

0は整数に入る？1分でわかる意味、正の整数、負の整数、自然数との関係

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0は有理数？定義と分数

0は有理数（ゆうりすう）に含まれます。下図をみてください。0と有理数、整数の関係を示しました。

有理数の定義式を下記に示します。下式の通り、有理数は分数の形で表します。

m、nは整数で、必ず n≠0 とします。m=0、n=1 のとき m/n＝0 になります。よって0も有理数だといえますね。

さらに m が整数、n=1 のとき m/n＝m です。前述した通り、整数と整数でない数を「有理数」といいます。つまり整数はすべて有理数に含まれるのです。

有理数の詳細、整数の意味は下記が参考になります。

有理数とは？1分でわかる意味、定義、0、マイナスの数、無理数、実数との関係

整数とは？1分でわかる意味、自然数、少数との違い、負の数、0、分数との関係

有理数と負の数の関係

負の整数は有理数に含まれます。例えば －3＝－3/1 のように m/n の形で表せるからです。なお、負の整数と0、正の整数を合わせて「整数（せいすう）」といいます。

正の整数とは？1分でわかる意味、自然数、負の整数、分数、0との関係

負の整数とは？1分でわかる意味、正の整数との違い、乗法、割り算

有理数とルートの値、無理数、循環小数の関係

ルートをとった値は、ルートの中の値に応じて有理数になるかどうか変わります。例えば √2＝1.41421356… と小数点以下の数が無限に続き、しかも同じ並びを繰り返しません。これを循環しない無限小数（または無理数）といいます。

無理数は有理数では無いです。一方、√4＝2 なので正の整数、つまり有理数に含みます。ルートの値を計算してみて有理数になるか判断しましょう。なお、0.333…のように同じ並びを繰り返す循環小数は分数（1/3）で表せるため有理数です。ルートの計算、無限小数の意味は下記が参考になります。

根号の計算は？1分でわかる意味、公式、足し算、引き算、掛け算、割り算の計算

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

0と各種の数が有理数に入るかどうかの早見表を示します。

数の例	有理数？	分数 m/n で表せる？
0	○	○（0/1）
整数（5、－3 など）	○	○（5/1、－3/1）
分数・有限小数（1/2、0.5）	○	○
循環小数（0.333…）	○	○（1/3）
無理数（√2、π）	✕	✕

まとめ

今回は、0は有理数に入るか説明しました。0は有理数に入ります。まずは有理数の定義式 m/n を理解しましょう。m=0、n=1 のとき m/n＝0 になりますね。整数・分数・循環小数は有理数、√2やπなど循環しない無限小数（無理数）は有理数ではない、と押さえましょう。関係用語として整数、無限小数など下記も併せて勉強しましょう。

整数とは？1分でわかる意味、自然数、少数との違い、負の数、0、分数との関係

有限小数とは？1分でわかる意味、条件と分母、無限小数との見分け方と違い、整数との関係

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