1次関数の傾きとは？1分でわかる意味、求め方、切片との関係
この記事の要点
1次関数の傾きとは、y=ax+bにおける「a」のことです。グラフの傾斜を決める値で、aが大きいほど急な傾きになります。bは切片で、座標[0,b]として縦方向の位置を示します。
傾きは変化の割合と同じ。切片b＝0なら、a＝yの値÷xの値で求められます。
この記事では、1次関数の傾きの意味・求め方・切片との関係を、図解でわかりやすく整理します。
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1次関数の傾き（かたむき）とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。aを傾きといい、1次関数のグラフにおける傾斜を決める値です。aが大きい値になるほど角度の急な傾きになります。またbを切片（せっぺん）といいます。切片の座標は[0,b]なので、1次関数の縦方向の位置を示します。今回は1次関数の傾きの意味、求め方、切片との関係について説明します。関数、変化の割合の詳細は下記が参考になります。
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1次関数の傾きとは？
1次関数の傾き（かたむき）とは、1次関数y=ax+bにおける「a」のことです。1次関数をグラフで示した時の直線の傾斜具合を意味します。なお、1次関数の傾斜は、変化の割合と似ています。変化の割合は下記が参考になります。
変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係
下図をみてください。1次関数y=ax+bのa=2、b=0としました。
このとき「2」が傾きです。傾きaの値を大きくすると、グラフの傾斜は急になります。傾き2⇒4に変えます。下図のようにグラフが急な傾きになりました。
逆に傾きを小さくすると直線の勾配は緩やかになります。1次関数のグラフの詳細は下記が参考になります。
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1次関数の傾きの求め方
x=2のときy=3、b=1の1次関数の傾きaを求めましょう。y=ax+bの式を変形してa=の形に直します。
あとは代入するだけです。
傾きa=－1だと分かりました。なお切片ｂ＝0のとき、下式の通り、もっと簡単に傾きaが算定できます。
ｙの値をｘの値で割るだけです。なおｘ、ｙの値を「ｘの増加量、ｙの増加量」といいます。増加量、変化の割合は下記が参考になります。
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変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係
1次関数の傾きと切片の関係
1次関数の切片の変化とグラフの関係を解説します。下図をみてください。y=x+1のグラフです。切片の座標は[0,b]なので、1次関数のグラフが切片の値だけｙ方向に移動しました。
ｂ＝－1になると1次関数のグラフは－1だけ下方向に移動します。
切片の意味は下記が参考になります。
切片とは？1分でわかる意味、求め方と公式、読み方、傾きとの違い
1次関数y=ax+bの傾きaと切片bの役割を早見表にまとめます。
| 記号 | 名前 | 役割 |
|---|---|---|
| a | 傾き（比例定数） | 直線の傾斜を決める。大きいほど急 |
| b | 切片 | y軸との交点[0,b]。縦方向の位置 |
| a＝(y－b)÷x | 傾きの求め方 | 式を変形して代入 |
| a＝y÷x（b=0） | 切片0のとき | yの値をxの値で割る |
混同しやすい用語
傾きと切片
傾きaは直線の傾斜、切片bはy軸との交点[0,b]です。y=ax+bで、xにかかるaが傾き、単独のbが切片になります。
傾きと変化の割合
1次関数の傾きaは変化の割合（yの増加量÷xの増加量）と同じ値です。どこで測っても一定になります。
傾きの大小とグラフ
aが大きいほどグラフは急、小さいほど緩やか。aが負なら右下がりの直線になります。
まとめ
今回は1次関数の傾きについて説明しました。意味が理解頂けたと思います。1次関数y=ax+bの「a」が傾きです。aの値を大きくすると1次関数のグラフは急こう配になります。切片ｂの意味、aの求め方も理解しましょう。下記が参考になります。
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計算のコツ｜管理人の一言
基準は「y=ax+bのaが傾き、bが切片」。aが大きいほど急勾配、bは直線を上下に平行移動させます。
傾きの求め方は式変形→代入。切片b＝0ならa＝y÷xと、yの値をxの値で割るだけです。
傾き＝変化の割合＝「yの増加量÷xの増加量」。この見方を覚えると、2点からも傾きが出せます。