垂直二等分線とは？1分でわかる意味、性質、作図、証明と三角形の関係

垂直二等分線（すいちょくにとうぶんせん）は、線分を２等分する垂線です。垂線とは、ある直線と垂直をなす直線です。線分を２等分する点を中点（ちゅうてん）といいます。今回は垂直二等分線の意味、性質、作図、証明と三角形の関係について説明します。垂線、垂直の意味は下記が参考になります。

垂直二等分線とは？

垂直二等分線（すいちょくにとうぶんせん）とは、線分を２等分にする垂線です。下図をみてください。これが垂直二等分線です。

図　垂直二等分線

ある直線と垂直二等分線の交わる点を「中点（ちゅうてん）」といいます。中点は、線分を２等分にする点です。中点の詳細は下記が参考になります。

中点　リンク

垂線、垂直の意味は下記が参考になります。

垂直二等分線の性質を下記に示します。

・ある線分を２等分にする

・ある線分と垂直二等分線は垂直に交わる

・垂直二等分線にとった任意の点から両端までの長さは等しい

下図をみてください。ある線分に垂直二等分線を引きました。その後、垂直二等分線上に任意の点Pをとります。Pから線分の両端まで線を引きます。この線分の長さは等しいです。

図　垂直二等分線の性質

垂直二等分線を作図しましょう。但し、定規の目盛は使いません。コンパスと定規だけ（目盛は使わない）で作図します。

まず線分の両端の点から、コンパスで半径の等しい円を描きます。

図　垂直二等分線の作図1

このとき線分の上下で、２つの円が交わる点があります。定規を使って交点同士を線で結ぶと、垂直二等分線が作図できます。

図　垂直二等分線の作図2

前述した垂直二等分線の作図は、三角形を用いて証明します。具体的な証明の流れは割愛しますが、下図のように４つの三角形に分けます。各三角形が合同であることを利用して、垂直二等分線だと証明可能です。

図　垂直二等分線の証明と三角形

今回は垂直二等分線について説明しました。意味が理解頂けたと思います。垂直二等分線は、ある直線を２等分し垂直な直線です。垂直二等分線の性質、作図方法も理解しましょう。垂直、垂線の意味も覚えてくださいね。下記が参考になります。