二乗に比例とは？1分でわかる意味、式、グラフ、例、比例との違い
この記事の要点
二乗に比例とは、y＝ax2のように「yの値がxの2乗に比例する」関係です。aを比例定数といい、グラフは曲線（放物線）になります。
単なる比例（y＝ax）は直線です。なお、y＝ax2＋bは比例関係ではありません。
この記事では、二乗に比例の意味・式・グラフ・例・比例との違いを、わかりやすく整理します。
二乗に比例（ひれい）とはy=ax2のように「ｙの値がｘの２乗に比例する」ことを言います。また、単に比例というとy=axのような式のことです。なお「y=ax2+b」は比例関係では無いので注意しましょう。比例とは、ある値が２倍、３倍と増える時、もう一方の値も同様の比率で増える関係をいいます。今回は二乗に比例の意味、式とグラフ、例、比例との違いについて説明します。比例の意味、２乗の詳細は下記が参考になります。
yがxに比例するとは？1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは？
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
二乗に比例とは？式とグラフ
二乗に比例（ひれい）とは、y=ax2の式のように「ｙの値がｘの２乗に比例する」ことです。aを比例定数（ひれいていすう）といいます。二乗に比例するグラフを下図に示します。
比例定数aが正、負のときでグラフの向きが変わる点に注意しましょう。またｘに代入する値が正、負による違いも関係します。
また、単に「比例」という場合は「y=ax」のような式のことです。ｘが2倍、3倍に増えるとｙの値も同様の比率で増えます。比例、２乗の詳細は下記が参考になります。
yがxに比例するとは？1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは？
二乗に比例の例
二乗に比例の例を下記に示します。
y=2x2
y=－x2
y=5x2
なお「y=ax2+b」のような式は、二乗に比例しないので注意しましょう。ｙの値にｂが加わるからです。
二乗に比例と比例の違い
二乗に比例と比例の違いを下記に示します。
二乗に比例 ⇒ y=ax2
比例 ⇒ y=ax
下図をみてください。二乗に比例するグラフと比例のグラフを示しました。二乗に比例のグラフは曲線ですが、比例のグラフは直線です。
下記も参考になります。
2次関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係
1次関数のグラフとは？5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
二乗に比例と比例の違いを早見表にまとめます。式にxの2乗があるかどうかで見分けます。
| 項目 | 二乗に比例 | 比例 |
|---|---|---|
| 式 | y＝ax2 | y＝ax |
| グラフ | 曲線（放物線） | 直線 |
| xが2倍のとき | yは4倍（22） | yは2倍 |
| 比例定数 | a | a |
混同しやすい用語
二乗に比例（y＝ax2） と 比例（y＝ax）
二乗に比例はxの2乗、比例はxそのものに比例します。グラフは前者が曲線（放物線）、後者が直線です。xが2倍になると、二乗に比例ではyは4倍、比例ではyは2倍になります。
y＝ax2 と y＝ax2＋b
y＝ax2は二乗に比例ですが、y＝ax2＋bは比例関係ではありません。定数bが加わると、xが0のときyが0にならないためです。
比例定数 と 変数
y＝ax2のaは比例定数（定まった数）、x・yは変数（変わる数）です。aの正負でグラフの開く向き（上・下）が変わります。
まとめ
今回は二乗に比例について説明しました。二乗に比例とはy=ax2のような関係のことです。y=axは「比例」を意味する式です。ｘが２乗なので、二乗に比例と覚えれば良いですね。比例の意味、１次関数と２次関数のグラフの詳細など下記も参考になります。
yがxに比例するとは？1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは？
2次関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係
管理人おすすめ書籍⇒ 増補改訂版 中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]
▼スポンサーリンク▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- yがxに比例するとは？1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは？
- 比例定数とは？1分でわかる意味、求め方と公式、読み方
- 2次関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係
- 1次関数のグラフとは？5分でわかる描き方、特徴、式、傾き、分数との関係
- 1次関数の傾きとは？1分でわかる意味、求め方、切片との関係
- 関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係
- 変数とは？1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い
- 変域とは？1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題
- ２乗とは？1分でわかる意味、記号、計算、エクセルの入力
▼カテゴリ一覧▼
同じカテゴリの記事一覧
- yがxに比例するとは？1分でわかる意味、式、グラフ、反比例の公式、yはxの二乗に比例とは？
- 比例定数とは？1分でわかる意味、求め方と公式、読み方
- 関数とは？1分でわかる意味、１次関数と２次関数、変数との関係
- 変数とは？1分でわかる意味、数学、使う理由、定数との違い
- 変域とは？1分でわかる意味、読み方、変数、不等号との関係、問題
- 変域の求め方とは？3分でわかる計算、記号、一次関数、二次関数の問題、比例と反比例の関係
- 変化の割合とは？1分でわかる意味、公式、傾きと増加量との関係
- 変化の割合の求め方は？3分でわかる求め方、公式、増加量、一次関数との関係
- 2次関数とは？1分でわかる意味、公式と計算、グラフ、平行移動との関係
計算のコツ｜管理人の一言
見分けのポイントは「xの2乗があるか」。y＝ax2なら二乗に比例、y＝axなら比例です。
「＋b」があると比例ではありません。y＝ax2＋bやy＝ax＋bは、比例ではなく別の関数（関数の一種）です。
グラフは二乗に比例＝曲線、比例＝直線。aが正なら上に開き、負なら下に開く放物線になります。