x^2+4=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x2+4=0の解は±2iです。実数解は無く、異なる２つの虚数解になります。
左辺の「+4」を右辺へ移項して「x2＝－4」とし、両辺の平方根をとって解を求めます。
負の数の平方根をとると虚数になる点が最大のポイントです。
この記事では、x²+4=0の解き方、移項と平方根を使った計算の流れ、練習問題（x²+2=0・x²+x=0など）を、早見表つきで整理します。
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x2+4=0の解は±2iです。解は異なる虚数解となります。x2+4=0を変形すると「x2=－4」です。あとは両辺の√をとればｘの値が求められます。ただし、－4の平方根をとると虚数になる点に注意しましょう。今回はx2+4=0の解き方、解、計算の流れ、類似の練習問題について説明します。二次方程式の解き方など下記も参考になります。
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x2+4=0の解き方は？解と計算の流れ
x2+4=0の解は±2iです。異なる虚数解となります。解き方の流れは下記の通りです。
左辺にある「4」を右辺に移項します。移項するので符号が変わり－4になります。あとは両辺の項の√をとればよいです。
ただし、負の値の平方根をとると「虚数（きょすう）」になります。上記より、x2+4=0の解は「＋2i、－2i」です。※虚数の意味、虚数解の求め方は下記をご覧ください。
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x2+4=0と類似した練習問題
練習問題として、x2+4=0に類似した下記の二次方程式を解きましょう。
・x2+2=0
・x2+x=0
x2+2=0の解き方、解を下記に示します。
解き方は「x2+4=0」と同じです。左辺の2を右辺に移項したあと、両辺の√をとります。
x2+x=0の解き方、解は下記の通りです。
x2+x=0を解く場合、共通因数ｘをくくりだすことでx(x+1)に変形できることに気づきましょう。なお、和や差の式を積の形に変形することを「因数分解」といいます。共通因数、因数分解の詳細は下記が参考になります。
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x2+x=0の解き方の詳細は下記をご覧ください。
x^2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
x2+4=0と似た二次方程式の早見表を示します。
| 方程式 | 変形・整理 | 解 |
|---|---|---|
| x2+4=0 | x2＝－4 | ±2i |
| x2+2=0 | x2＝－2 | ±√2i |
| x2+x=0 | x(x＋1)＝0 | x＝0、x＝－1 |
混同しやすい用語
虚数（きょすう）
２乗すると負になる数。i2＝－1となるiを虚数単位という。実数の範囲には存在しない数。
虚数解（きょすうかい）
方程式の解が虚数になること。x2+4=0のように実数解を持たないとき、±2iのような虚数解が得られる。
平方根（へいほうこん）
２乗するとその数になる値。負の数の平方根は実数では求められず、虚数（i）を使って表す。
まとめ
今回はx2+4=0の解き方について説明しました。x2+4=0の解は±2iです。異なる２つの虚数解となります。x2+4=0を「x2=－4」に変形し、平方根をとるだけです。ただし、負の値の平方根をとるので虚数になります。虚数の意味も勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
「定数項を右辺へ移項して x2＝（数）の形にし、両辺の平方根をとる」という流れを覚えると確実です。
右辺が負になったら要注意。負の数の平方根は虚数になるので、解は実数ではなく±（数）iの形になります。
x2+4=0は±2i、x2+2=0は±√2iのように、移項後の数が解のもとになるとイメージしましょう。