x²+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x2+x=0の解はx＝0、－1です。共通因数xをくくり出して「x(x+1)=0」の積の形に変形します。
積が0になるのは、どちらかの因数が0のとき。x＝0、またはx＝－1で式が成り立ちます。
解の公式でも解けますが、共通因数でくくる方がずっと簡単です。
この記事では、x²+x=0の解き方、共通因数を使った計算の流れ、練習問題（x²+2x=0・x²-x=0）を、早見表つきで整理します。
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x2+x=0の解はｘ＝0、－1です。x2+x=0を「x (x+1)=0」のように変形します。ｘに代入して右辺が0になる値は「0と－1」ですね。また、二次方程式の解の公式を用いて求めることも可能です。ただし、公式を使うと計算が面倒なので注意しましょう。今回はx2+x=0の解き方と解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方は下記をご覧ください。
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x2+x=0の解き方は？解と計算の流れ
x2+x=0の解はｘ＝0、－1です。解き方の流れの１つを下記に示します。
上記のように、左辺は共通の因数（ｘ）があります。共通の因数であるｘをくくりだすと、x(x＋1)という積の形に分解できますね。
上式について、右辺が0になるｘの値を考えてみましょう。ｘ＝0のときx (x+1)は「0×(0+1)=0」、x=－1のとき「－1×(－1+1)=0」になります。よって、x2+x=0という等式が成り立つｘの値は「0と－1」です。
因数、共通因数の意味は下記が参考になります。
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また、二次方程式の解の公式を使って解くことも可能です。二次方程式の解の公式を下記に示します。
解の公式を使えば、a、b、cの各係数を公式に代入するだけで解が求められます。ただし、x2+x=0のような簡単な二次方程式の場合、解の公式を使うと返ってややこしい計算になるので注意しましょう。解の公式の使い方、計算例は下記をご覧ください。
2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
x2+x=0と類似した練習問題
練習問題として、x2+x=0と類似した二次方程式の解を求めましょう。
・x2+2x=0
・x2－x=0
x2+2x=0の解き方、解を下記に示します。
x2－x=0の解き方、解は下記の通りです。
x2+x=0と似た二次方程式の早見表を示します。
| 二次方程式 | 因数分解 | 解 |
|---|---|---|
| x2+x=0 | x(x+1)=0 | x＝0、－1 |
| x2+2x=0 | x(x+2)=0 | x＝0、－2 |
| x2－x=0 | x(x－1)=0 | x＝0、1 |
混同しやすい用語
二次方程式（にじほうていしき）
xの最高次数が2の方程式。x2+x=0のように、ふつう解は2つ求められる。
共通因数（きょうつういんすう）
各項に共通して含まれる因数。x2+xではxが共通因数で、くくり出すとx(x+1)になる。
因数分解（いんすうぶんかい）
和や差の式を積の形に変えること。x2+x→x(x+1)。積が0なら、どれかの因数が0と分かる。
まとめ
今回はx2+x=0の解き方について説明しました。x2+x=0の解はｘ＝0、－1です。x2+x=0の共通因数であるｘをくくりだせば「x(x+1)=0」に変形できます。あとは、右辺が0になるようなｘの値を見つけるだけです。まずは、二次方程式の意味や解き方、解の公式も勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
定数項がない二次方程式（x2+x=0など）は、まず共通因数xをくくり出すのが鉄則です。
「積が0なら、どちらかが0」を使うと、x(x+1)=0からx＝0、x＝－1がすぐ求まります。
解の公式でも解けますが、定数項が0のときはくくり出した方が速くてミスも減ります。