x²+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

この記事の要点

x²+x=0の解はx＝0、－1です。共通因数xをくくり出して「x(x+1)=0」の積の形に変形します。

積が0になるのは、どちらかの因数が0のとき。x＝0、またはx＝－1で式が成り立ちます。

解の公式でも解けますが、共通因数でくくる方がずっと簡単です。

この記事では、x²+x=0の解き方、共通因数を使った計算の流れ、練習問題（x²+2x=0・x²-x=0）を、早見表つきで整理します。

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x²+x=0の解はｘ＝0、－1です。x²+x=0を「x (x+1)=0」のように変形します。ｘに代入して右辺が0になる値は「0と－1」ですね。また、二次方程式の解の公式を用いて求めることも可能です。ただし、公式を使うと計算が面倒なので注意しましょう。今回はx²+x=0の解き方と解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方は下記をご覧ください。

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x²+x=0の解き方は？解と計算の流れ

x²+x=0の解はｘ＝0、－1です。解き方の流れの１つを下記に示します。

x²+x＝0をx(x+1)＝0に変形する

上記のように、左辺は共通の因数（ｘ）があります。共通の因数であるｘをくくりだすと、x(x＋1)という積の形に分解できますね。

上式について、右辺が0になるｘの値を考えてみましょう。ｘ＝0のときx (x+1)は「0×(0+1)=0」、x=－1のとき「－1×(－1+1)=0」になります。よって、x²+x=0という等式が成り立つｘの値は「0と－1」です。

因数、共通因数の意味は下記が参考になります。

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また、二次方程式の解の公式を使って解くことも可能です。二次方程式の解の公式を下記に示します。

二次方程式の解の公式

解の公式を使えば、a、b、cの各係数を公式に代入するだけで解が求められます。ただし、x²+x=0のような簡単な二次方程式の場合、解の公式を使うと返ってややこしい計算になるので注意しましょう。解の公式の使い方、計算例は下記をご覧ください。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

x²+x=0と類似した練習問題

練習問題として、x²+x=0と類似した二次方程式の解を求めましょう。

・x²+2x=0

・x²－x=0

x²+2x=0の解き方、解を下記に示します。

x²+2x=0の解き方（練習問題1）

x²－x=0の解き方、解は下記の通りです。

x²-x=0の解き方（練習問題2）

x²+x=0と似た二次方程式の早見表を示します。

二次方程式	因数分解	解
x²+x=0	x(x+1)=0	x＝0、－1
x²+2x=0	x(x+2)=0	x＝0、－2
x²－x=0	x(x－1)=0	x＝0、1

まとめ

今回はx²+x=0の解き方について説明しました。x²+x=0の解はｘ＝0、－1です。x²+x=0の共通因数であるｘをくくりだせば「x(x+1)=0」に変形できます。あとは、右辺が0になるようなｘの値を見つけるだけです。まずは、二次方程式の意味や解き方、解の公式も勉強しましょう。下記が参考になります。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロ換算と計算の実例

建築構造の設計実務に携わる中で、各種の計算や単位換算、文字式を使った数式の処理を日常的に行ってきました。

2024年より「換算と計算の実例」を運営。計算は「慣れ」。実例を繰り返すことで暗算できるよう、わかりやすく解説します。

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