x^2+1=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x2+1=0の解は±iです。実数解は無く、異なる２つの虚数解になります。
左辺の「+1」を右辺へ移項して「x2＝－1」とし、両辺の平方根をとって解を求めます。
iは２乗すると－1になる虚数で、x2＝－1の解が±iになります。
この記事では、x²+1=0の解き方、移項と平方根を使った計算の流れ、練習問題（x²-1=0・x²+x=0など）を、早見表つきで整理します。
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x2+1=0の解は「±i」です。実数解は無く「異なる２つの虚数解」が得られます。左辺の「1」を右辺に移項すると、「x2=－1」になります。あとは両辺の平方根をとれば、x=±iが得られます。iは虚数で、２乗すると－1になる値です。今回はx2+1=0の解き方、解、計算の流れ、類似の練習問題について説明します。虚数解の詳細、二次方程式の解き方など下記も参考になります。
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x2+1=0の解き方は？解と計算の流れ
x2+1=0の解は「±i」です。実数解は無く「異なる２つの虚数解」が得られます。「i」は虚数で、２乗すると「－1」になるような値です。虚数解の求め方、虚数の意味は下記が参考になります。
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x2+1=0の解き方を下記に示します。
まずは左辺の「1」を右辺に移項します。移項すると符号が変わるので注意しましょう。あとは両辺の平方根をとります。前述したように２乗して「－1」になる値は「i（虚数）」です。よって、解は±iです。±iを二乗すると本当に「－１」になるのか確認します。
上記のように解の正しさが確認できましたね。二次方程式の解き方は下記も参考になります。
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x2+1=0と類似した練習問題
練習問題として、x2+1=0に類似した下式を解きましょう。
・x2－1=0
・x2+x=0
x2－1=0の解き方、解は下記の通りです。
x2+x=0の解き方、解を下記に示します。
x2+x=0の解き方の詳細は下記をご覧ください。
x^2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
x2+1=0と似た二次方程式の早見表を示します。
| 方程式 | 変形・整理 | 解 |
|---|---|---|
| x2+1=0 | x2＝－1 | ±i |
| x2－1=0 | x2＝1 | ±1 |
| x2+x=0 | x(x＋1)＝0 | x＝0、x＝－1 |
混同しやすい用語
虚数（きょすう）
２乗すると負になる数。i2＝－1となるiを虚数単位という。実数の範囲には存在しない数。
虚数解（きょすうかい）
方程式の解が虚数になること。x2+1=0は実数解を持たず、±iという虚数解が得られる。
平方根（へいほうこん）
２乗するとその数になる値。x2＝1なら±1、x2＝－1のように負だと虚数（i）になる。
まとめ
今回はx2+1=0の解、解き方について説明しました。x2+1=0の解は「±i」です。「1」を右辺に移項すれば簡単に「ｘ＝」の形に変形できます。虚数の意味も理解しましょうね。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
「定数項を右辺へ移項して x2＝（数）にし、両辺の平方根をとる」流れはx²+1=0でもx²-1=0でも同じです。
右辺が正（x2＝1）なら±1の実数解、右辺が負（x2＝－1）なら±iの虚数解と覚えると区別できます。
解に不安があるときは±iを実際に２乗して、本当に元の式（x2＝－1）を満たすか確認すると安心です。