x²-x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x2-x=0の解は0、+1です。共通因数xをくくり出して「x(x-1)=0」の積の形に因数分解します。
積が0になるのは、どちらかの因数が0のとき。x＝0、またはx＝+1で式が成り立ちます。
和や差の式を積の形に変えることを「因数分解」といいます。解の公式でも解けます。
この記事では、x²-x=0の解き方、共通因数を使った因数分解の流れ、練習問題（x²-1=0・x²-2x=0）を、早見表つきで整理します。
管理人おすすめ書籍⇒ 増補改訂版 中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]
x2-x=0の解は「0、+1」です。x2-x=0の共通因数であるｘをくくりだすと「x (x-1)=0」になります。x (x-1)=0の等式が成り立つためには「ｘ＝0またはｘ＝+1」になります。今回はx2-x=0の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方など下記も参考になります。
2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
x2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
x2-x=0の解き方は？解、計算の流れ
x2-x=0の解は「0、+1」です。簡単な解き方を下記に示します。
x2-x=0の式をみると「x2、－x」が共通する文字だとわかります。共通するxをくくりだすと「x2-x ⇒ x (x-1)」になりますね。このように和や差の式を「積の形」に変換することを「因数分解（いんすうぶんかい）」といいます。
因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方
共通因数とは？1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係
あとはx (x-1)＝0となるｘの値を考えるだけです。x＝0、+1のときx (x-1)が0になりますね。また、二次方程式の解の公式を使って解を求めることも可能です。
解の公式は「ax2+bx+c=0」という一般化された二次方程式の解を求められます。よって、公式にa、b、cの値を代入すれば良いです。x2-x=0の場合、a=1、b＝－1、c=0になります（解の公式は下記の通り）。
ただし、x2-x=0程度の二次方程式を解く場合、解の公式を使わない方が簡単です。解の公式は下記が参考になります。
2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
x2-x=0と類似した練習問題
練習問題として、x2-x=0と類似した二次方程式の解を求めましょう。
・x2-1=0
・x2-2x=0
x2-1=0の解き方は下記をご覧ください。
左辺の「1」を右辺に移項したあと両辺の平方根をとります。簡単に「ｘ＝」の形にできますね。
x2-2x=0の解き方を下記に示します。前述したx2-x=0の解き方と同じですね。
x2-x=0と似た二次方程式の早見表を示します。
| 二次方程式 | 因数分解・変形 | 解 |
|---|---|---|
| x2-x=0 | x(x-1)=0 | 0、+1 |
| x2-1=0 | x2=1（平方根をとる） | x＝±1 |
| x2-2x=0 | x(x-2)=0 | 0、+2 |
混同しやすい用語
因数分解（いんすうぶんかい）
和や差の式を積の形に変えること。x2-x→x(x-1)。積が0なら、どれかの因数が0と分かる。
共通因数（きょうつういんすう）
各項に共通して含まれる因数。x2-xではxが共通因数で、くくり出すとx(x-1)になる。
解（かい）
方程式を成り立たせるxの値。x2-x=0の解は0と+1で、二次方程式はふつう2つの解をもつ。
まとめ
今回はx2-x=0の解き方について説明しました。x2-x=0の解は「0、+1」です。x2-x=0を「x (x-1)=0」に変形すれば、簡単に求められますね。二次方程式の解き方、解の公式も勉強しましょう。下記をご覧ください。
2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
▼スポンサーリンク▼
▼同じカテゴリの記事一覧▼
- x+2=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
- x2+x=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
- x2+4=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
- x2+1=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
- 2x×3xの解き方は？1分でわかる答え、計算の流れ、練習問題、2x+3xの計算
- 因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方
- 共通因数とは？1分でわかる意味、くくりだし、因数、因数分解との関係
- 2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
- 2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
- 平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方
▼他の勉強がしたい方はこちら▼
プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
定数項のない二次方程式（x2-x=0など）は、まず共通因数xをくくり出すのが一番速い解き方です。
「積が0なら、どちらかが0」を使えば、x(x-1)=0からx＝0、x＝+1がすぐに求まります。
x2-1=0のように定数項があるタイプは、移項して平方根をとると簡単に解けます。