(x-1)(x-2)(x-3)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(x-1)(x-2)(x-3)を展開するとx3-6x2+11x-6です。3つの整式の積は順番に展開すると分かりやすくなります。
(x-2)(x-3)＝Aと置くと、(x-1)(x-2)(x-3)＝A(x-1)＝Ax－Aと2つの整式の積にできます。
3つの式を一気に展開せず、2つを記号に置き換えるのが解き方のポイントです。
この記事では、(x-1)(x-2)(x-3)の解き方、公式、展開方法、練習問題を、早見表つきで整理します。
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(x-1)(x-2)(x-3)を展開すると「x3-6x2+11x-6」になります。３つの整式を展開する場合、少し工夫が必要です。例えば(x-1)(x-2)(x-3)の「(x-2)(x-3)＝A」とおきます。よって、(x-1)(x-2)(x-3)＝A(x-1)＝Ax－Aですね。Aを元に戻すと「x(x-2)(x-3)－(x-2)(x-3)」になります。今回は(x-1)(x-2)(x-3)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。展開の方法など下記も勉強しましょう。
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(x-1)(x-2)(x-3)の解き方は？公式、展開方法
(x-1)(x-2)(x-3)を展開すると「x3-6x2+11x-6」になります。３つの整式の積を展開する場合、少し工夫が必要です。例えば、(x-1)(x-2)(x-3)の「(x-2)(x-3)＝A」とおきます。
(x-1)(x-2)(x-3)＝A(x-1)＝Ax－Ａになります。さらに、Ａを元に戻すと「Ax－Ａ＝x(x-2)(x-3)－(x-2)(x-3)」です。２つの整式の積を展開すればよいので、計算式が簡単になりました。２つの整式の展開は下記をご覧ください。
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(x+a)(x+b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
あとは下記のように展開を進めます。
(x-1)(x-2)(x-3)に類似した練習問題
練習問題として、(x-1)(x-2)(x-3)に類似した下式を展開しましょう。
・(x+1)(x-2)(x+3)
・(x+1)(x-2)(x-3)
(x+1)(x-2)(x+3)の展開方法を下記に示します。
(x+1)(x-2)(x-3)の展開は下記をご覧ください。
3つの整式の展開方法は下記も参考になります。
(x+1)(x+2)(x+3)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
(x-1)(x-2)(x-3)と似た3つの整式の展開の早見表を示します。
| 式 | 展開した答え |
|---|---|
| (x-1)(x-2)(x-3) | x3-6x2+11x-6 |
| (x+1)(x+2)(x+3) | x3+6x2+11x+6 |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
かっこの積を分配法則で計算し、かっこのない多項式に直すこと。(x-1)(x-2)(x-3)→x3-6x2+11x-6。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)＝ab+acのように、かっこの外の項を中の各項へ掛ける計算ルール。3つの積の展開でも工夫して使う。
置き換え（おきかえ）
(x-2)(x-3)＝Aのように、ひとかたまりを1文字で表す工夫。式が簡単になり、計算ミスを減らせる。
まとめ
今回は(x-1)(x-2)(x-3)の解き方について説明しました。(x-1)(x-2)(x-3)を展開すると「x3-6x2+11x-6」になります。３つの整式を展開する場合、２つの整式を適当な記号に置き換えて展開します。２つの整式の積の形にすれば、より簡単に展開を進められるでしょう。展開の計算、分配法則など下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
3つの整式の積は一気に展開しようとせず、まず2つを1つの文字（A）に置き換えるのがコツです。
(x-2)(x-3)を先に展開しておけば、残りは2つの整式の積になり、計算がぐっと楽になります。
マイナスの符号ミスが一番のつまずきどころなので、各項の符号を1つずつ確認しながら進めましょう。