(x+a)(x+b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(x+a)(x+b)を展開するとx2+(a+b)x+abです。これは展開公式の１つです。
公式を暗記しなくても、分配法則ですべての項を掛け合わせて足すだけで展開できます。
xの係数は「a+b（和）」、定数項は「ab（積）」になる点がポイントです。
この記事では、(x+a)(x+b)の解き方、展開公式、分配法則を使った展開方法、練習問題（(x+2)(x+5)・(x+3)(x-3)）を、早見表つきで整理します。
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(x+a)(x+b)を展開するとx2+(a+b)x+abになります。(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+abを「展開公式（てんかいこうしき）」といいます。数ある展開公式の１つです。展開のルールさえ覚えておけば、展開公式は暗記する必要は無いです。今回は(x+a)(x+b)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。展開公式、展開のルールは下記が参考になります。
展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題
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(x+a)(x+b)の解き方は？ 展開方法と公式
(x+a)(x+b)を展開するとx2+(a+b)x+abになります。よって、
です。上式は「展開公式（てんかいこうしき）」の１つです。展開公式の詳細は下記をご覧ください。
展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題
展開公式は暗記しなくても良いですが、展開のルールを理解しましょう。展開は分配法則を用いて解きます。具体的には、下図に示す順序で「カッコ内の文字（または数）の掛け算」をした後、足し算します。
上記のルールで(x+a)(x+b)を解きます。
展開の方法、分配法則の詳細は下記が参考になります。
数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係
(x+a)(x+b)の練習問題
練習問題として(x+a)(x+b)のaとbに具体的な数を代入した下式を展開してください。
・(x+2)(x+5)
・(x+3)(x－3)
答えは下記の通りです。
(x+3)(x－3)のように「(x+a)(x－a)=x2-a2」となります。これも展開公式の１つです。(a+b)(a-b)の計算は下記が参考になります。
(a+b)(a-b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
(x+a)(x+b)と似た展開の早見表を示します。
| 式 | 使う公式 | 展開結果 |
|---|---|---|
| (x+a)(x+b) | (x+a)(x+b) | x2+(a+b)x+ab |
| (x+a)(x－a) | (a+b)(a-b) | x2-a2 |
| (x+2)(x+5) | (x+a)(x+b) | x2+7x+10 |
| (x+3)(x－3) | (x+a)(x-a) | x2-9 |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
整式の積を、かっこをはずして和の形にすること。(x+a)(x+b)→x2+(a+b)x+ab。逆の操作が因数分解。
展開公式（てんかいこうしき）
展開の結果をまとめた公式。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab もその１つ。暗記しなくても分配法則で導ける。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)=ab+ac が成り立つ法則。かっこを展開するときの基本ルールで、(x+a)(x+b)の展開にも使う。
まとめ
今回は(x+a)(x+b)の解き方について説明しました。(x+a)(x+b)を展開するとx2+(a+b)x+abです。これを展開公式といいます。展開公式を暗記しても良いですが、まずは展開のルールを勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
(x+a)(x+b)は「xの係数＝a+b（足し算）」「定数項＝ab（掛け算）」と覚えると、暗算でも展開できます。
(x+2)(x+5)なら、2+5=7がxの係数、2×5=10が定数項。一瞬でx2+7x+10と出せます。
(x+3)(x-3)のように符号が±で並ぶときは、(x+a)(x-a)=x2-a2を使うとxの項が消えてラクです。