(a+b)(a-b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(a+b)(a-b)を展開するとa2-b2です。覚えやすい展開公式の１つです。
展開の途中で+abと-abが打ち消し合うので、結果はaの2乗からbの2乗を引いた形になります。
似た式の(a+b)(a+b)＝(a+b)2を展開するとa2+2ab+b2。混同しない点に注意します。
この記事では、(a+b)(a-b)の展開公式、分配法則を使った展開方法、練習問題を、早見表つきで整理します。
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(a+b)(a-b)を展開するとa2-b2になります。(a+b)(a-b)＝a2-b2は覚えやすい展開公式の１つです。(a+b)(a-b)＝a×a-a×b+b×a+b×-b＝a2-b2のように計算します。似たような式に「(a+b)(a+b)」があります。(a+b)(a+b)を展開すると「a2+2ab+b2」です。今回は(a+b)(a-b)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。その他の展開公式など下記も参考になります。
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(a+b)(a-b)の解き方は？公式、展開方法
(a+b)(a-b)を展開するとa2-b2になります。(a+b)(a-b)＝a2-b2は展開公式の１つです。他の展開公式に比べると「暗記」しやすいので、覚えると便利な公式といえます。
(a+b)(a-b)について、分配法則を用いて展開します。まず(a+b)=Aと置きます。
Aを元に戻します。同様に分配法則を用いて計算すると、
になります。上記のように展開公式自体は暗記しなくても展開のルールを理解すれば解けますね。展開、分配法則など下記も参考になります。
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(a+b)(a-b)に関係する練習問題
(a+b)(a-b)に関する練習問題を解いて展開の計算に慣れましょう。
・(a+b)(a+b)
・ab(a+b)
・(a+2)(a-2)
・(a+1)(a-1)
・(a+5)(a-5)
答えを下記に示します。
要するに(a+b)(a-b)を展開すると「aの２乗からbの２乗を引いた値」になります。覚えやすくて簡単ですね。その他、(ax+b)(cx+d)や(x+a)(x+b)の展開公式もあります。詳細は下記をご覧ください。
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(a+b)(a-b)と、関連する展開公式の早見表を示します。
| 式 | 展開の計算 | 答え |
|---|---|---|
| (a+b)(a-b) | a2-ab+ab-b2 | a2-b2 |
| (a+b)(a+b) | (a+b)2 | a2+2ab+b2 |
| (a+2)(a-2) | a2-22 | a2-4 |
| (a+1)(a-1) | a2-12 | a2-1 |
| (a+5)(a-5) | a2-52 | a2-25 |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
積の形の式のかっこを外して、和や差の形に直すこと。(a+b)(a-b)→a2-b2。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)=ab+acのように、かっこの外の項をかっこ内の各項に掛ける計算ルール。展開の土台になる。
(a+b)(a-b)と(a+b)2
和と差の積(a+b)(a-b)はa2-b2。和の2乗(a+b)2はa2+2ab+b2。中央の項の有無が違う。
まとめ
今回は(a+b)(a-b)の解き方について説明しました。(a+b)(a-b)＝a2-b2です。簡単な展開公式なので暗記すると便利です。また、展開のルールを理解していれば、公式を暗記しなくても良いです。まずは「分配法則」を理解しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
(a+b)(a-b)=a2-b2は「足したものと引いたものの積は、2乗どうしの引き算」と覚えると便利です。
展開のとき中央の-abと+abが必ず消えます。ここを丁寧に書けば、符号ミスを防げます。
(a+b)2と混同しないこと。同じ符号どうしの積では中央に2abが残ります。セットで覚えましょう。