(ax+b)(cx+d)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

この記事の要点

(ax+b)(cx+d)を展開するとacx²+(ad+bc)x+bdです。これは展開公式の１つです。

公式を暗記しなくても、分配法則ですべての項を掛け合わせて足すだけで展開できます。

ax×cx、ax×d、b×cx、b×d を順に計算し、xの項どうしをまとめるのがポイントです。

この記事では、(ax+b)(cx+d)の解き方、展開公式、分配法則を使った展開方法、練習問題（(x+2)(3x+4)など）を、早見表つきで整理します。

(ax+b)(cx+d)を展開するとacx²+(ad+bc)x+bdになります。(ax+b)(cx+d)＝acx²+(ad+bc)x+bdの式を「展開公式」といいます。展開公式には「(x+a)(x+b)＝x²+(a+b)x+ab」などがあります。今回は(ax+b)(cx+d)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。展開公式の詳細など下記も参考になります。

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(x+a)(x+b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

(ax+b)(cx+d)の解き方は？公式と展開方法

(ax+b)(cx+d)を展開するとacx²+(ad+bc)x+bdになります。２つの式を等号で結ぶと下式が得られます。これを「展開公式」といいます。

展開公式には「(x+a)(x+b)＝x²+(a+b)x+ab」の他、色々な種類があります。展開公式の詳細など下記をご覧ください。

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ただし、(ax+b)(cx+d)の展開公式を必ず暗記する必要は無いです。展開のルールや「分配法則」を理解すれば済みます。

実際に(ax+b)(cx+d)を展開します（展開とは、整式の積を和の形にすること）。

(ax+b)(cx+d)を分配法則で展開する順序の図解

上図の順番で掛け算を行い、各項の足し算をすると下式が得られますね。

なぜ、上記のように掛け算するのか知りたい方は「分配法則」を勉強しましょう。分配法則、展開の計算は下記も参考になります。

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(ax+b)(cx+d)に関する練習問題

下式に示す(ax+b)(cx+d)の式を展開して、できるだけ簡単な形にしてください。

・(x+2)(3x+4)

・(x-2)(3x-4)

・(2x+1)(3x+2)

・(2x-1)(2x+1)

前述に示した公式を使えば簡単ですね。答えは下記の通りです。

(ax+b)(cx+d)に関する練習問題の答え

整式の展開に慣れるためには、練習問題を何度も解くことです。下記も勉強しましょう。

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(a+b)(a-b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

(ax+b)(cx+d)と似た展開の早見表を示します。

式	使う公式	展開結果
(ax+b)(cx+d)	(ax+b)(cx+d)	acx²+(ad+bc)x+bd
(x+a)(x+b)	(x+a)(x+b)	x²+(a+b)x+ab
(x+2)(3x+4)	(ax+b)(cx+d)	3x²+10x+8
(2x+1)(3x+2)	(ax+b)(cx+d)	6x²+7x+2
(2x-1)(2x+1)	(a+b)(a-b)	4x²-1

混同しやすい用語

展開（てんかい）

整式の積を、かっこをはずして和の形にすること。(ax+b)(cx+d)→acx²+(ad+bc)x+bd。逆の操作が因数分解。

展開公式（てんかいこうしき）

展開の結果をまとめた公式。(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bd もその１つ。暗記しなくても分配法則で導ける。

係数（けいすう）

文字の前にある数。ax+bならaが係数。展開ではac（x²の係数）やad+bc（xの係数）のように計算する。

計算のコツ｜管理人の一言

(ax+b)(cx+d)は「前×前、外、内、後ろ×後ろ」の4回の掛け算と覚えると、項を落としにくくなります。

x²の係数はac、定数項はbd、xの係数はad+bc。中央のxの係数を足し忘れるミスが一番多いので注意です。

(2x-1)(2x+1)のように同じ形が±で並ぶときは、(a+b)(a-b)=a²-b²を使うと一瞬で解けます。

まとめ

今回は(ax+b)(cx+d)の解き方について説明しました。(ax+b)(cx+d)＝acx²+(ad+bc)x+bdで、展開公式の１つです。展開公式を暗記する必要は無いですが、展開のルールを理解しましょう。下記が参考になります。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロ換算と計算の実例

建築構造の設計実務に携わる中で、各種の計算や単位換算、文字式を使った数式の処理を日常的に行ってきました。

2024年より「換算と計算の実例」を運営。計算は「慣れ」。実例を繰り返すことで暗算できるよう、わかりやすく解説します。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

換算と計算の実例

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