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(ax+b)(cx+d)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

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(ax+b)(cx+d)を展開するとacx²+(ad+bc)x+bdになります。(ax+b)(cx+d)＝acx²+(ad+bc)x+bdの式を「展開公式」といいます。展開公式には「(x+a)(x+b)＝x²+(a+b)x+ab」などがあります。今回は(ax+b)(cx+d)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。展開公式の詳細など下記も参考になります。

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(ax+b)(cx+d)の解き方は？公式と展開方法

(ax+b)(cx+d)を展開するとacx²+(ad+bc)x+bdになります。２つの式を等号で結ぶと下式が得られます。これを「展開公式」といいます。

展開公式には「(x+a)(x+b)＝x²+(a+b)x+ab」の他、色々な種類があります。展開公式の詳細など下記をご覧ください。

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ただし、(ax+b)(cx+d)の展開公式を必ず暗記する必要は無いです。展開のルールや「分配法則」を理解すれば済みます。

実際に(ax+b)(cx+d)を展開します（展開とは、整式の積を和の形にすること）。

上図の順番で掛け算を行い、各項の足し算をすると下式が得られますね。

なぜ、上記のように掛け算するのか知りたい方は「分配法則」を勉強しましょう。分配法則、展開の計算は下記も参考になります。

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(ax+b)(cx+d)に関する練習問題

下式に示す(ax+b)(cx+d)の式を展開して、できるだけ簡単な形にしてください。

・(x+2)(3x+4)

・(x-2)(3x-4)

・(2x+1)(3x+2)

・(2x-1)(2x+1)

前述に示した公式を使えば簡単ですね。答えは下記の通りです。

整式の展開に慣れるためには、練習問題を何度も解くことです。下記も勉強しましょう。

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(ax+b)(cx+d)と似た展開の早見表を示します。

式	使う公式	展開結果
(ax+b)(cx+d)	(ax+b)(cx+d)	acx2+(ad+bc)x+bd
(x+a)(x+b)	(x+a)(x+b)	x2+(a+b)x+ab
(x+2)(3x+4)	(ax+b)(cx+d)	3x2+10x+8
(2x+1)(3x+2)	(ax+b)(cx+d)	6x2+7x+2
(2x-1)(2x+1)	(a+b)(a-b)	4x2-1

まとめ

今回は(ax+b)(cx+d)の解き方について説明しました。(ax+b)(cx+d)＝acx²+(ad+bc)x+bdで、展開公式の１つです。展開公式を暗記する必要は無いですが、展開のルールを理解しましょう。下記が参考になります。

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