(a-b)^2の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(a-b)2を展開するとa2-2ab+b2です。よく使う展開公式の１つです。
(a-b)2は(a-b)(a-b)のこと。分配法則で展開すれば公式を暗記しなくても解けます。
中央の項は「-2ab」（符号はマイナス）。(a+b)2＝a2+2ab+b2と符号を混同しない点に注意します。
この記事では、(a-b)²の展開公式、分配法則を使った展開方法、(ab)²の計算、練習問題を、早見表つきで整理します。
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(a-b)2を展開すると「a2-2ab+b2」になります。よって、(a-b)2＝a2-2ab+b2で、よく使う展開公式の１つです。(a-b)2は「(a-b)の２乗」なので、(a-b)2＝(a-b)(a-b)です。１つの(a-b)=Aと置くと「(a-b)2＝A(a-b)」になります。あとは分配法則に従って和の形にするだけです。今回は(a-b)2の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。その他の展開公式など下記が参考になります。
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(a-b)2の解き方は？公式、展開方法
(a-b)2を展開すると「a2-2ab+b2」になります。よって、
となります。上記は展開公式の１つです。上式が成り立つかどうか、展開して確認しましょう。(a-b)2は「(a-b)の２乗」を意味するので「(a-b)2＝(a-b)(a-b)」です。
(a-b)の１つをAとおくと、(a-b)(a-b)＝A(a-b)になります。あとは分配法則に従い、整式の積を和の形に直します。その後、Aを元の式に戻しましょう。
また、下図のように展開する方法を覚えると暗記しやすいです。
展開のルール、分配法則の詳細は下記が参考になります。
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(ab)2の計算
(ab)2 = a2b2です。(ab)2 =(ab)(ab)です。よって、aとｂの２乗の積となりますね。
(a-b)2に関する練習問題
(a-b)2に関する練習問題を解きましょう。
・(a-2)2
・(a-1)2
・(a-5)(a-5)
公式を使えば簡単ですね。答えを下記に示します。
(a-b)2と、関連する展開公式の早見表を示します。
| 式 | 展開公式 | 答え |
|---|---|---|
| (a-b)2 | a2-2ab+b2 | a2-2ab+b2 |
| (a+b)2 | a2+2ab+b2 | a2+2ab+b2 |
| (ab)2 | (ab)(ab) | a2b2 |
| (a-2)2 | a2-2×2a+22 | a2-4a+4 |
| (a-1)2 | a2-2×1a+12 | a2-2a+1 |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
積の形の式のかっこを外して、和や差の形に直すこと。(a-b)2→a2-2ab+b2。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)=ab+acのように、かっこの外の項をかっこ内の各項に掛ける計算ルール。展開の土台になる。
(a-b)2と(ab)2
(a-b)2は「差の2乗」でa2-2ab+b2。(ab)2は「積の2乗」でa2b2。中身がまったく違う。
まとめ
今回は(a-b)2の解き方について説明しました。(a-b)2＝a2-2ab+b2です。覚えやすい展開公式の１つなので暗記すると便利です。もちろん、暗記しなくても分配法則を理解すれば解くことができます。下記を併せて勉強しましょう。
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プロフィール
- 略歴▼
- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
(a-b)2=a2-2ab+b2は「両端は2乗、真ん中は2×かけ算で符号はマイナス」と覚えると速いです。
(a+b)2との違いは中央の符号だけ。引き算の2乗なら-2ab、足し算の2乗なら+2abです。
忘れても(a-b)(a-b)を分配法則で展開すれば必ず導けます。公式は確認用と考えれば気が楽です。