(a-b)^2の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(a-b)2を展開するとa2-2ab+b2です。よく使う展開公式の１つです。
(a-b)2は(a-b)(a-b)のこと。分配法則で展開すれば公式を暗記しなくても解けます。
中央の項は「-2ab」（符号はマイナス）。(a+b)2＝a2+2ab+b2と符号を混同しない点に注意します。
この記事では、(a-b)²の展開公式、分配法則を使った展開方法、(ab)²の計算、練習問題を、早見表つきで整理します。
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(a-b)2を展開すると「a2-2ab+b2」になります。よって、(a-b)2＝a2-2ab+b2で、よく使う展開公式の１つです。(a-b)2は「(a-b)の２乗」なので、(a-b)2＝(a-b)(a-b)です。１つの(a-b)=Aと置くと「(a-b)2＝A(a-b)」になります。あとは分配法則に従って和の形にするだけです。今回は(a-b)2の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。その他の展開公式など下記が参考になります。
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(a-b)2の解き方は？公式、展開方法
(a-b)2を展開すると「a2-2ab+b2」になります。よって、
となります。上記は展開公式の１つです。上式が成り立つかどうか、展開して確認しましょう。(a-b)2は「(a-b)の２乗」を意味するので「(a-b)2＝(a-b)(a-b)」です。
(a-b)の１つをAとおくと、(a-b)(a-b)＝A(a-b)になります。あとは分配法則に従い、整式の積を和の形に直します。その後、Aを元の式に戻しましょう。
また、下図のように展開する方法を覚えると暗記しやすいです。
展開のルール、分配法則の詳細は下記が参考になります。
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(ab)2の計算
(ab)2 = a2b2です。(ab)2 =(ab)(ab)です。よって、aとｂの２乗の積となりますね。
(a-b)2に関する練習問題
(a-b)2に関する練習問題を解きましょう。
・(a-2)2
・(a-1)2
・(a-5)(a-5)
公式を使えば簡単ですね。答えを下記に示します。
(a-b)2と、関連する展開公式の早見表を示します。
| 式 | 展開公式 | 答え |
|---|---|---|
| (a-b)2 | a2-2ab+b2 | a2-2ab+b2 |
| (a+b)2 | a2+2ab+b2 | a2+2ab+b2 |
| (ab)2 | (ab)(ab) | a2b2 |
| (a-2)2 | a2-2×2a+22 | a2-4a+4 |
| (a-1)2 | a2-2×1a+12 | a2-2a+1 |
まとめ
今回は(a-b)2の解き方について説明しました。(a-b)2＝a2-2ab+b2です。覚えやすい展開公式の１つなので暗記すると便利です。もちろん、暗記しなくても分配法則を理解すれば解くことができます。下記を併せて勉強しましょう。
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