a^2-b^2の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
a2-b2を因数分解すると(a+b)(a-b)です。よく使う因数分解の公式の１つです。
逆に(a+b)(a-b)を展開するとa2-ab+ab-b2＝a2-b2になります。
a2-b2＝(a+b)(a-b)は、aとbにどんな数を入れても成り立つ「恒等式」です。
この記事では、a²-b²の因数分解の公式、展開方法、練習問題を、早見表つきで整理します。
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a2-b2を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。因数分解の公式の１つです。まず、(a+b)(a-b)を展開するとa2-ab+ab-b2=a2-b2になります。(a+b)(a-b)=a2-b2は、aとbにどんな数を代入しても成り立つ「恒等式」です。よって、逆からみればa2-b2＝(a+b)(a-b)といえるのです。今回はa2-b2の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。因数分解の意味、(a+b)(a-b)の展開方法など下記も参考になります。
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a2-b2の解き方は？公式、展開方法
a2-b2を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。因数分解とは、和や差の式を「積の形」に変形することです。逆に、整式の積を「単項式の和や差」で表すことを「展開」といいます。
つまり展開の逆の計算が「因数分解」であり、因数分解の逆の計算が「展開」といえます。 (a+b)(a-b)を展開すると、
になります。※展開の計算は下記をご覧ください。
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上式はaとbにどのような値を代入しても成立する「恒等式」です。逆からみれば、a2-b2＝(a+b)(a-b)と言えます。因数分解、展開公式の方法は下記が参考になります。
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a2-b2の練習問題
練習問題として下記の整式を因数分解してください。
・a2+2ab+b2
・a2-2ab+b2
・x2+(a+b)x+ab
答えは下記の通りです。
因数分解の詳細は下記も参考になります。
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a2-b2と、関連する因数分解・展開公式の早見表を示します。
| 式 | 計算の種類 | 結果 |
|---|---|---|
| a2-b2 | 因数分解 | (a+b)(a-b) |
| (a+b)(a-b) | 展開 | a2-b2 |
| a2+2ab+b2 | 因数分解 | (a+b)2 |
| a2-2ab+b2 | 因数分解 | (a-b)2 |
| x2+(a+b)x+ab | 因数分解 | (x+a)(x+b) |
混同しやすい用語
因数分解（いんすうぶんかい）
和や差の式を「積の形」に変形すること。a2-b2→(a+b)(a-b)のように、かけ算の形にする計算。
展開（てんかい）
因数分解の逆。積の形の式をかっこを外して和や差にすること。(a+b)(a-b)→a2-b2。
恒等式（こうとうしき）
文字にどんな値を代入しても成り立つ等式。(a+b)(a-b)=a2-b2はa・bの値によらず常に成立する。
まとめ
今回はa2-b2の解き方について説明しました。a2-b2を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。展開の逆の計算が因数分解です。よって、(a+b)(a-b)を展開すればa2-b2になることが理解頂けると思います。まずは式の「展開」を理解しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
a2-b2=(a+b)(a-b)は「２乗どうしの引き算は、和と差のかけ算に分ける」と覚えると忘れません。
不安なときは(a+b)(a-b)を展開して確認しましょう。中央の-abと+abが必ず消えてa2-b2に戻ります。
因数分解か展開か迷ったら「積の形にするのが因数分解、かっこを外すのが展開」と方向で考えると整理できます。