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a^2-b^2の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

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a²-b²を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。因数分解の公式の１つです。まず、(a+b)(a-b)を展開するとa²-ab+ab-b²=a²-b²になります。(a+b)(a-b)=a²-b²は、aとbにどんな数を代入しても成り立つ「恒等式」です。よって、逆からみればa²-b²＝(a+b)(a-b)といえるのです。今回はa²-b²の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。因数分解の意味、(a+b)(a-b)の展開方法など下記も参考になります。

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(a+b)(a-b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

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a²-b²の解き方は？公式、展開方法

a²-b²を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。因数分解とは、和や差の式を「積の形」に変形することです。逆に、整式の積を「単項式の和や差」で表すことを「展開」といいます。

つまり展開の逆の計算が「因数分解」であり、因数分解の逆の計算が「展開」といえます。 (a+b)(a-b)を展開すると、

になります。※展開の計算は下記をご覧ください。

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上式はaとbにどのような値を代入しても成立する「恒等式」です。逆からみれば、a²-b²＝(a+b)(a-b)と言えます。因数分解、展開公式の方法は下記が参考になります。

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a²-b²の練習問題

練習問題として下記の整式を因数分解してください。

・a²+2ab+b²

・a²-2ab+b²

・x²+(a+b)x+ab

答えは下記の通りです。

因数分解の詳細は下記も参考になります。

因数分解とは？1分でわかる意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方

a²-b²と、関連する因数分解・展開公式の早見表を示します。

式	計算の種類	結果
a2-b2	因数分解	(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)	展開	a2-b2
a2+2ab+b2	因数分解	(a+b)2
a2-2ab+b2	因数分解	(a-b)2
x2+(a+b)x+ab	因数分解	(x+a)(x+b)

まとめ

今回はa²-b²の解き方について説明しました。a²-b²を因数分解すると「(a+b)(a-b)」になります。展開の逆の計算が因数分解です。よって、(a+b)(a-b)を展開すればa²-b²になることが理解頂けると思います。まずは式の「展開」を理解しましょう。下記が参考になります。

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