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(a-b)^3の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

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(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。(a-b)3は「(a-b)の３乗」です。よって(a-b)3を変形すると「(a-b)(a-b)(a-b)」になります。(a-b)(a-b)はa2-2ab+b2なので(a-b)(a-b)(a-b)＝(a-b)(a2-2ab+b2)です。(a-b)(a2-2ab+b2)を展開すると「a3-3a2b+3ab2+b3」が得られます。今回は(a-b)3の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。(a+b)3の解き方など下記も参考になります。

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(a-b)3の解き方は？公式と展開方法

(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。下図に(a-b)3の展開のルールを示しました。


(a-b)^3


「－3a2bと3ab2」の項を混同しやすいので注意しましょう。上式は暗記しなくても展開できます。


(a-b)3を変形すると「(a-b)(a-b)(a-b)」になります。(a-b)の１つをAと置くと、(a-b)(a-b)(a-b)＝A(a-b)(a-b)です。


また、(a-b)(a-b)＝a2-2ab+b2になります。よって、下式の流れで(a-b)3を展開できます。


(a-b)^3の解き方は？公式と展開方法


もし(a-b)3の公式や展開のルールを忘れたら、分配法則を思い出してください。※分配法則とはa(b+c)=ab+acになるような法則。分配法則の詳細は下記が参考になります。

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(a-b)3に類似した練習問題

練習問題として(a-b)3に類似した下式を展開しましょう。


・(a-2)3

・(a-3)3

・(a+b)3


答え、解き方を下記に示します。


(a-b)^3に類似した練習問題


(a+b)3の解き方は下記が参考になります。

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まとめ

今回は(a-b)3の解き方について説明しました。(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。(a-b)を３乗するので計算が難しくなります。ただ、計算の流れは(a-b)2と同じです。展開のルールを忘れた場合は、分配法則を工夫すれば公式を導けます。下記をご覧ください。

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