(a-b)^3の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(a-b)3を展開するとa3-3a2b+3ab2-b3です。3乗の展開公式の１つです。
(a-b)3は(a-b)(a-b)(a-b)。まず(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2を作り、もう一度(a-b)を掛けます。
「-3a2b」と「+3ab2」の符号と文字の順番を混同しやすい点に注意します。
この記事では、(a-b)³の3乗の展開公式、分配法則を使った展開方法、練習問題を、早見表つきで整理します。
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(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。(a-b)3は「(a-b)の３乗」です。よって(a-b)3を変形すると「(a-b)(a-b)(a-b)」になります。(a-b)(a-b)はa2-2ab+b2なので(a-b)(a-b)(a-b)＝(a-b)(a2-2ab+b2)です。(a-b)(a2-2ab+b2)を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」が得られます。今回は(a-b)3の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。(a+b)3の解き方など下記も参考になります。
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(a-b)3の解き方は？公式と展開方法
(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。下図に(a-b)3の展開のルールを示しました。
「－3a2bと3ab2」の項を混同しやすいので注意しましょう。上式は暗記しなくても展開できます。
(a-b)3を変形すると「(a-b)(a-b)(a-b)」になります。(a-b)の１つをAと置くと、(a-b)(a-b)(a-b)＝A(a-b)(a-b)です。
また、(a-b)(a-b)＝a2-2ab+b2になります。よって、下式の流れで(a-b)3を展開できます。
もし(a-b)3の公式や展開のルールを忘れたら、分配法則を思い出してください。※分配法則とはa(b+c)=ab+acになるような法則。分配法則の詳細は下記が参考になります。
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(a-b)3に類似した練習問題
練習問題として(a-b)3に類似した下式を展開しましょう。
・(a-2)3
・(a-3)3
・(a+b)3
答え、解き方を下記に示します。
(a+b)3の解き方は下記が参考になります。
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(a-b)3と、関連する3乗の展開公式の早見表を示します。
| 式 | 展開公式 | 答え |
|---|---|---|
| (a-b)3 | a3-3a2b+3ab2-b3 | a3-3a2b+3ab2-b3 |
| (a+b)3 | a3+3a2b+3ab2+b3 | a3+3a2b+3ab2+b3 |
| (a-b)2 | a2-2ab+b2 | a2-2ab+b2 |
まとめ
今回は(a-b)3の解き方について説明しました。(a-b)3を展開すると「a3-3a2b+3ab2-b3」になります。(a-b)を３乗するので計算が難しくなります。ただ、計算の流れは(a-b)2と同じです。展開のルールを忘れた場合は、分配法則を工夫すれば公式を導けます。下記をご覧ください。
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