(a+b)³の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(a+b)3を展開するとa3+3a2b+3ab2+b3です。これは展開公式の１つです。
公式を丸暗記しなくても、分配法則「a(b+c)=ab+ac」を使えば展開できます。
(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)と考え、(a+b)2=a2+2ab+b2を使って順に展開するのがポイントです。
この記事では、(a+b)³の解き方、展開公式、分配法則を使った展開方法、練習問題（(a+2)³・(a+1)³・(a-3)³）を、早見表つきで整理します。
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(a+b)3を展開すると「a3+3a2b+3ab2+b3」になります。(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3は展開公式の１つです。公式として丸暗記しても良いのですが、分配法則を理解していれば、公式を暗記していなくても展開できます。分配法則とは「a(b+c)=ab+bc」が成り立つ法則です。今回は(a+b)3の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。下記も参考になります。
(a-b)3の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
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(a+b)3の解き方は？公式と展開方法
(a+b)3を展開すると「a3+3a2b+3ab2+b3」になります。両式を等号で結ぶと、
です。上式は展開公式の１つです。展開公式は丸暗記してもよいのですが、分配法則を理解してれば暗記に頼らず展開できます。※分配法則とは、「a(b+c)=ab+bc」が成り立つ法則のこと。
実際に(a+b)3を展開します。(a+b)3は(a+b)の３乗のことです。よって、(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)です。まず、(a+b)の１つをAとおきます。
(a+b)(a+b)は(a+b)2です。(a+b)2=a2+2ab+b2なので、
です。Aを元に戻してさらに展開します。
上記のように(a+b)3を展開できました。もちろん公式を丸暗記した方が、試験では有利だと思います。とはいえ内容を理解せず丸暗記するのも大変です。暗記をする前に展開方法を理解しましょうね。展開の詳細は下記も参考になります。
数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係
展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題
(a+b)3に類似した練習問題
練習問題として、(a+b)3に類似した下式を展開しましょう。
・(a+2)3
・(a+1)3
・(a－3)3
(a+2)3の展開を下記に示します。
(a+1)3の展開を下記に示します。
(a－3)3の答えを下記に示します。
(a－3)3は(a－b)3の公式を使います。(a－b)3= a3-3a2b+3ab2-b3です。
(a－b)3の計算は下記が参考になります。
(a-b)3の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
３乗とは？1分でわかる意味、求め方、展開、因数分解、展開公式との関係
(a+b)3と似た３乗の展開の早見表を示します。
| 式 | 使う公式 | 展開結果 |
|---|---|---|
| (a+b)3 | (a+b)3 | a3+3a2b+3ab2+b3 |
| (a－b)3 | (a－b)3 | a3-3a2b+3ab2-b3 |
| (a+2)3 | (a+b)3（b=2） | a3+6a2+12a+8 |
| (a+1)3 | (a+b)3（b=1） | a3+3a2+3a+1 |
| (a－3)3 | (a－b)3（b=3） | a3-9a2+27a-27 |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
整式の積を、かっこをはずして和の形にすること。(a+b)3→a3+3a2b+3ab2+b3。逆の操作が因数分解。
展開公式（てんかいこうしき）
展開の結果をまとめた公式。(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3もその１つ。暗記しなくても分配法則で導ける。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)=ab+ac が成り立つ法則。かっこを展開するときの基本ルールで、(a+b)3の展開にも使う。
まとめ
今回は(a+b)3の解き方について説明しました。(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3で、展開公式の１つです。公式を丸暗記しても良いですが、分配法則を理解すれば、暗記しなくても解けます。まずは分配法則、展開のルールなどを勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
(a+b)3は「(a+b)2を先に作る→残りの(a+b)を掛ける」の2段階で進めると、符号や係数のミスが減ります。
(a+b)3と(a-b)3の違いは符号だけ。a2bとb3の項がマイナスになるのが(a-b)3です。
係数「1・3・3・1」を覚えておくと、丸暗記でも展開でもチェックに使えて便利です。