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(a+b)³の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

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(a+b)³を展開すると「a³+3a²b+3ab²+b³」になります。(a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³は展開公式の１つです。公式として丸暗記しても良いのですが、分配法則を理解していれば、公式を暗記していなくても展開できます。分配法則とは「a(b+c)=ab+bc」が成り立つ法則です。今回は(a+b)³の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。下記も参考になります。

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(a+b)³の解き方は？公式と展開方法

(a+b)³を展開すると「a³+3a²b+3ab²+b³」になります。両式を等号で結ぶと、

です。上式は展開公式の１つです。展開公式は丸暗記してもよいのですが、分配法則を理解してれば暗記に頼らず展開できます。※分配法則とは、「a(b+c)=ab+bc」が成り立つ法則のこと。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

実際に(a+b)³を展開します。(a+b)³は(a+b)の３乗のことです。よって、(a+b)³＝(a+b)(a+b)(a+b)です。まず、(a+b)の１つをAとおきます。

(a+b)(a+b)は(a+b)²です。(a+b)²=a²+2ab+b²なので、

です。Aを元に戻してさらに展開します。

上記のように(a+b)³を展開できました。もちろん公式を丸暗記した方が、試験では有利だと思います。とはいえ内容を理解せず丸暗記するのも大変です。暗記をする前に展開方法を理解しましょうね。展開の詳細は下記も参考になります。

数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

(a+b)³に類似した練習問題

練習問題として、(a+b)³に類似した下式を展開しましょう。

・(a+2)³

・(a+1)³

・(a－3)³

(a+2)³の展開を下記に示します。

(a+1)³の展開を下記に示します。

(a－3)³の答えを下記に示します。

(a－3)³は(a－b)³の公式を使います。(a－b)³= a³-3a²b+3ab²-b³です。

(a－b)³の計算は下記が参考になります。

(a-b)³の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

３乗とは？1分でわかる意味、求め方、展開、因数分解、展開公式との関係

(a+b)³と似た３乗の展開の早見表を示します。

式	使う公式	展開結果
(a+b)3	(a+b)3	a3+3a2b+3ab2+b3
(a－b)3	(a－b)3	a3-3a2b+3ab2-b3
(a+2)3	(a+b)3（b=2）	a3+6a2+12a+8
(a+1)3	(a+b)3（b=1）	a3+3a2+3a+1
(a－3)3	(a－b)3（b=3）	a3-9a2+27a-27

まとめ

今回は(a+b)³の解き方について説明しました。(a+b)³＝a³+3a²b+3ab²+b³で、展開公式の１つです。公式を丸暗記しても良いですが、分配法則を理解すれば、暗記しなくても解けます。まずは分配法則、展開のルールなどを勉強しましょう。下記が参考になります。

分配法則とは？1分でわかる意味、四角形の面積、計算、順番

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展開公式とは？1分でわかる意味、二乗、３乗の公式、覚え方、問題

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