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x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母に未知数xを含む分数です。分数があるとxの値が求めにくいので「両辺にx」を掛けます。x+1/x=12は「x2+1=12x」になります。つまり、x+1/x=12は二次方程式の1つです。今回はx+1/x=12の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方は下記が参考になります。
2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
x+1/x=2の解き方は?1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
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x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母にxを含む分数です。分数があると方程式を解くのが面倒なので、両辺にxを掛けます。下式をみてください。
x+1/x=12を変形すると「x2-12x+1=0」という二次方程式だと分かりました。よって、x+1/x=12は「解の公式」「因数分解」「平方完成」などを用いて解を求めます。解の公式は下記をご覧ください。
2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
ただし、簡単に因数分解できない場合が多いので「平方完成」の解き方を覚えておくと便利です。では実際にx+1/x=12の解を求めます。
まず左辺の式が2乗の形((x-a)2)になるよう変形します。
上式の両辺の平方根をとりx=の形にすれば解が求められます。
平方完成の詳細、二次方程式の求め方は下記が参考になります。
2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
練習問題としてx+1/x=12に類似した下式の解を求めましょう。
・x+1/x=3
・x+1/x=1
・x+1/x=2
x+1/x=3の解、解き方を下記に示します。
x+1/x=1の解、解き方を下記に示します。
x+1/x=2の解、解き方を下記に示します。
今回はx+1/x=12の解き方について説明しました。x+1/x=12の解は「6±√35」です。x+1/x=12を変形すると二次方程式だと分かります。因数分解が難しいので「解の公式」又は「平方完成」で解きましょう。解の公式、平方完成の詳細は下記が参考になります。
2次方程式の解の公式とは?1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
2次方程式とは?1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
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