x+1/x=12の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x+1/x=12の解は6±√35です。両辺にxを掛けると「x2+1=12x」、整理して「x2-12x+1=0」になります。
簡単に因数分解できないので、平方完成や解の公式を使って解きます。
分母にxがある式は、まず両辺にxを掛けて分数を消すのがポイントです。
この記事では、x+1/x=12の解き方、計算の流れ、練習問題（x+1/x=3・x+1/x=1・x+1/x=2など）を、早見表つきで整理します。
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x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母に未知数xを含む分数です。分数があるとｘの値が求めにくいので「両辺にｘ」を掛けます。x+1/x=12は「x2+1=12x」になります。つまり、x+1/x=12は二次方程式の１つです。今回はx+1/x=12の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方は下記が参考になります。
2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
x+1/x=2の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
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x+1/x=12の解き方は？解、計算の流れ
x+1/x=12の解は「6±√35」です。「1/x」は分母にｘを含む分数です。分数があると方程式を解くのが面倒なので、両辺にｘを掛けます。下式をみてください。
x+1/x=12を変形すると「x2-12x+1=0」という二次方程式だと分かりました。よって、x+1/x=12は「解の公式」「因数分解」「平方完成」などを用いて解を求めます。解の公式は下記をご覧ください。
2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
ただし、簡単に因数分解できない場合が多いので「平方完成」の解き方を覚えておくと便利です。では実際にx+1/x=12の解を求めます。
まず左辺の式が２乗の形（(x-a)2）になるよう変形します。
上式の両辺の平方根をとりｘ＝の形にすれば解が求められます。
平方完成の詳細、二次方程式の求め方は下記が参考になります。
2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係
x+1/x=12に類似した練習問題
練習問題としてx+1/x=12に類似した下式の解を求めましょう。
・x+1/x＝3
・x+1/x=1
・x+1/x=2
x+1/x＝3の解、解き方を下記に示します。
x+1/x=1の解、解き方を下記に示します。
x+1/x=2の解、解き方を下記に示します。
x+1/x=12と似た方程式の早見表を示します。
| 方程式 | 両辺にxを掛けて整理 | 解 |
|---|---|---|
| x+1/x=12 | x2-12x+1=0（平方完成） | x＝6±√35 |
| x+1/x=3 | x2-3x+1=0（平方完成） | x＝(3±√5)/2 |
| x+1/x=2 | x2-2x+1=0、(x-1)2=0 | x＝1 |
混同しやすい用語
二次方程式（にじほうていしき）
xの最高次数が2の方程式。x+1/x=12は1次に見えるが、両辺にxを掛けるとx2-12x+1=0となり二次方程式になる。
平方完成（へいほうかんせい）
左辺を(x-a)2の形に変形して解く方法。因数分解できない式でも、平方根をとれば解が求められる。
解の公式（かいのこうしき）
ax2+bx+c=0の解を係数から求める公式。平方完成が面倒なときは解の公式に代入すれば解ける。
まとめ
今回はx+1/x=12の解き方について説明しました。x+1/x=12の解は「6±√35」です。x+1/x=12を変形すると二次方程式だと分かります。因数分解が難しいので「解の公式」又は「平方完成」で解きましょう。解の公式、平方完成の詳細は下記が参考になります。
2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
分母にxがある式は、まず「両辺にxを掛けて分数を消す」のが第一歩です。x+1/x=12はx2-12x+1=0になります。
右辺が12だと因数分解できないので、平方完成か解の公式を使います。(x-6)2=35から平方根をとると6±√35です。
同じx+1/x=□でも、右辺が2なら因数分解で簡単、12なら平方完成が必要。数字によって解き方を使い分けましょう。