x+1/x=2の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
この記事の要点
x+1/x=2の解はx＝1です。両辺にxを掛けると「x2+1=2x」、移項して「x2-2x+1=0」になります。
x2-2x+1=0は(x-1)2=0と因数分解できるので、解はx＝1（重解）です。
分母にxがある式は、まず両辺にxを掛けて分数を消すのがポイントです。
この記事では、x+1/x=2の解き方、計算の流れ、練習問題（x+1/x=4・x+1/x=6など）を、早見表つきで整理します。
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x+1/x=2の解は「x＝1」です。まず両辺にｘをかけます。x+1/x=2は「x2+1=2x」になります。右辺の2xを左辺に移項すると「x2-2x+1=0」ですね。x2-2x+1=0は簡単に因数分解できる二次方程式です。因数分解すると「(x-1)2=0」になります。よってｘ＝1となります。今回はx+1/x=2の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方、因数分解の方法は下記が参考になります。
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x+1/x=2の解き方は？解、計算の流れ
x+1/x=2の解は「1」です。まず、両辺にｘをかけます。下式のように二次方程式になります。
さらに右辺の2xを左辺に移項します。あとは二次方程式の解を求めるだけです。解を求める方法には「解の公式」「因数分解」「平方完成」などがあります。
上式は、簡単に因数分解できますね。よって、
となります。解の公式、平方完成による解の求め方は下記が参考になります。
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x+1/x=2に類似した練習問題
練習問題としてx+1/x=2に類似した下式の解を求めましょう。
・x+1/x=4
・x+1/x=6
x+1/x=4の解、解き方を下記に示します。前述した解き方の流れと同じです。両辺にｘを掛けて二次方程式の形にしたあと「因数分解」「平方完成」「解の公式」などを使います。x+1/x=4は簡単に因数分解できないので平方完成を用いて解を求めます。
x+1/x=6の解は下記の通りです。
類似の方程式の解、求め方は下記をご覧ください。
x+1/x=12の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題
x+1/x=2と似た方程式の早見表を示します。
| 方程式 | 両辺にxを掛けて整理 | 解 |
|---|---|---|
| x+1/x=2 | x2-2x+1=0、(x-1)2=0 | x＝1 |
| x+1/x=4 | x2-4x+1=0（平方完成） | x＝2±√3 |
| x+1/x=6 | x2-6x+1=0（平方完成） | x＝3±2√2 |
混同しやすい用語
二次方程式（にじほうていしき）
xの最高次数が2の方程式。x+1/x=2は一見1次に見えるが、両辺にxを掛けるとx2-2x+1=0となり二次方程式になる。
因数分解（いんすうぶんかい）
式を積の形に直すこと。x2-2x+1は(x-1)2と分解でき、解がx＝1とすぐ分かる。
重解（じゅうかい）
(x-1)2=0のように同じ解が重なる場合の解。x+1/x=2の解はx＝1の重解で、解は1つだけになる。
まとめ
今回はx+1/x=2の解き方について説明しました。x+1/x=2の解は「1」です。両辺にｘを掛けると二次方程式の形になります。また、簡単に因数分解できるため解を求めやすい式です。簡単に因数分解できない式の方が多いので、平方完成や解の方程式による解き方も勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
分母にxがある式は、まず「両辺にxを掛けて分数を消す」のが鉄則です。x+1/x=2はx2+1=2xになります。
移項してx2-2x+1=0の形にできれば、あとは普通の二次方程式。今回は(x-1)2=0と因数分解でき、x＝1とすぐ求まります。
右辺の数字が4や6になると因数分解できないので、平方完成や解の公式を使います。x+1/x=2は因数分解できる楽な例です。