x+1/x=3の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

この記事の要点

x+1/x=3の解は(3±√5)/2です。一見1次に見えますが、両辺にxを掛けると「x²-3x+1=0」の二次方程式になります。

簡単に因数分解できないので、平方根をとる方法や解の公式を使って解きます。

分母にxがある式は、まず両辺にxを掛けて分数を消すのがポイントです。

この記事では、x+1/x=3の解き方、計算の流れ、練習問題（x+1/2x=0・x-1/x=1など）を、早見表つきで整理します。

x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。一見、一次方程式にみえるのですが「二次方程式」なので注意しましょう。また、簡単に因数分解できないので解の公式を使うか、因数分解できる形に変形して平方根をとる方法などがあります。今回はx+1/x=3の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。二次方程式の解き方など下記が参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

二次方程式の平方根による解き方は？1分でわかる意味、問題の解き方と計算、平方完成との関係

x+1/x=3の解き方は？解、解き方の流れ

x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。一見、一次方程式に見えるのですが「二次方程式」です。また、簡単に因数分解できない式なので注意が必要です。

解を求めるためには「解の公式」や「因数分解できる形に変形し平方根をとる」などの方法があります。

下式をみてください。左辺をみるとxと1/xの和の形です。分母にｘがあると複雑なので、まずは両辺にｘをかけて分数を無くします。

x+1/x=3の両辺にxを掛けてx²-3x+1=0にする計算

上記のように二次方程式になりました。上式の解を求めましょう。左辺を「因数分解できる式」に変形したのち、平方根をとりｘ＝の形に直します。下記に計算の流れを示しました。

平方完成して平方根をとりx=(3±√5)/2を求める計算

解の公式を使わなくてもx+1/x=3の解が導けましたね。解き方の流れは下記も参考になります。

二次方程式の平方根による解き方は？1分でわかる意味、問題の解き方と計算、平方完成との関係

また、二次方程式の解を求めるなら「解の公式」も使えます。解の公式の詳細は下記をご覧ください。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

x+1/x=3に類似した練習問題

練習問題として下式の解を求めましょう。

・x+1/2x=0

・x-1/x=1

それぞれの解、解き方の流れは下記の通りです。

x+1/2x=0の解き方の計算の流れ

x-1/x=1を変形した二次方程式

解の公式を用いると、

x-1/x=1を解の公式で解いた計算

x+1/x=3と似た方程式の早見表を示します。

方程式	両辺にxを掛けて整理	解き方
x+1/x=3	x²-3x+1=0	平方根・解の公式 → (3±√5)/2
x+1/2x=0	分母を払って整理	図参照（計算の流れ）
x-1/x=1	x²-x-1=0	解の公式で求める

混同しやすい用語

二次方程式（にじほうていしき）

xの最高次数が2の方程式。x+1/x=3は1次に見えるが、両辺にxを掛けるとx²-3x+1=0となり二次方程式になる。

解の公式（かいのこうしき）

ax²+bx+c=0の解を求める公式。因数分解できない式でも、係数を代入すれば解が求められる。

平方完成（へいほうかんせい）

左辺を(x-a)²の形に変形し、平方根をとって解く方法。x+1/x=3もこの方法で(3±√5)/2が導ける。

計算のコツ｜管理人の一言

分母にxがある式は、まず「両辺にxを掛けて分数を消す」のが第一歩です。x+1/x=3はx²-3x+1=0になります。

右辺が3だと因数分解できないので、平方根をとる方法か解の公式を使います。どちらでも答えは(3±√5)/2です。

「項が少ない＝簡単」とは限りません。x+1/x=3は見た目より解くのが面倒な二次方程式の典型例です。

まとめ

今回はx+1/x=3の解き方について説明しました。x+1/x=3の解は「(3±√5)/2」です。項も少なく簡単そうですが、実は解を求めるのが面倒な二次方程式です。二次方程式の解き方は下記も参考になります。

2次方程式とは？1分でわかる意味、解き方、解の公式、因数分解との関係

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

この記事を書いた人

ハナダユキヒロ換算と計算の実例

建築構造の設計実務に携わる中で、各種の計算や単位換算、文字式を使った数式の処理を日常的に行ってきました。

2024年より「換算と計算の実例」を運営。計算は「慣れ」。実例を繰り返すことで暗算できるよう、わかりやすく解説します。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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