(x+1)(x+2)(x+3)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

この記事の要点

(x+1)(x+2)(x+3)を展開するとx³+6x²+11x+6です。3つの整式の積は一気に展開せず、順番に計算します。

まず(x+1)＝A、(x+2)＝Bと置き、2つの整式の積の形にしてから展開するのがポイントです。

基本の展開公式は使えないので、分配法則を工夫して使うのが解き方の要です。

この記事では、(x+1)(x+2)(x+3)の解き方、公式、展開方法、練習問題を、早見表つきで整理します。

(x+1)(x+2)(x+3)を展開するとx³+6x²+11x+6になります。３つの整式の積なので難しく感じると思います。また、基本的な展開公式を使うこともできません。(x+1)(x+2)(x+3)は「分配法則」を工夫して使えば展開できます。今回は(x+1)(x+2)(x+3)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。展開と分配法則の詳細は下記が参考になります。

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(x+1)(x+2)(x+3)の解き方は？公式、展開方法

(x+1)(x+2)(x+3)を展開するとx³+6x²+11x+6になります。３つの整式の積なので難しく感じると思います。(x+1)(x+2)(x+3)は分配法則を工夫して使えば展開できます。分配法則、展開の方法は下記が参考になります。

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数学の展開とは？1分でわかる意味、やり方、公式、二乗、因数分解との関係

まず(x+1)(x+2)(x+3)のうち(x+1)＝A、(x+2)＝Bとおきます。

(x+1)(x+2)(x+3)で(x+1)=A、(x+2)=Bと置く展開方法

上式のように、２つの整式の掛け算にできました。(x+1)(x+2)の展開は簡単ですね。(x+1)(x+2)を展開すると、

です。※２つの整式の展開は下記をご覧ください。

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(x+a)(x+b)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

よって、

(x+1)(x+2)(x+3)を展開してx^3+6x^2+11x+6になる計算

となります。

(x+1)(x+2)(x+3)に類似した練習問題

練習問題として下記の数式を展開しましょう。

・(x-1)(x-2)(x-3)

・(x-1)(x+2)(x-3)

前述した展開の方法を使いましょう。公式、展開の流れは下記の通りです。

(x-1)(x-2)(x-3)の展開の流れ

(x-1)(x+2)(x-3)の展開方法を下記に示します。

(x-1)(x+2)(x-3)の展開方法

(x-1)(x-2)(x-3)の展開方法は下記が参考になります。

(x-1)(x-2)(x-3)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題

(x+1)(x+2)(x+3)と似た3つの整式の展開の早見表を示します。

式	展開した答え
(x+1)(x+2)(x+3)	x³+6x²+11x+6
(x+1)(x+2)	x²+3x+2
(x-1)(x-2)(x-3)	x³-6x²+11x-6

混同しやすい用語

展開（てんかい）

かっこの積を分配法則で計算し、かっこのない多項式に直すこと。(x+1)(x+2)(x+3)→x³+6x²+11x+6。

分配法則（ぶんぱいほうそく）

a(b+c)＝ab+acのように、かっこの外の項を中の各項へ掛ける計算ルール。3つの積の展開でも工夫して使う。

整式（せいしき）

x+1やx²+3x+2のように、文字と数の和・差・積で表される式。3つの整式の積を展開する問題。

計算のコツ｜管理人の一言

3つの整式の積は一気に展開しようとせず、まず2つを1つの文字（A、B）に置き換えるのがコツです。

(x+1)(x+2)を先に展開しておけば、残りは2つの整式の積になり、計算がぐっと楽になります。

符号ミスが一番のつまずきどころなので、(x-1)(x+2)(x-3)のようにマイナス混じりは特に丁寧に計算しましょう。

まとめ

今回は(x+1)(x+2)(x+3)の展開、公式について説明しました。３つの整式の展開は少し面倒です。３つの式を一気に展開しようとせず順番に展開すると分かりやすいです。例えば、(x+1)(x+2)(x+3)のうち「(x+1)＝Ａ、(x+2)＝Ｂ」と置くことで計算が楽になります。展開の方法、分配法則の詳細は下記が参考になります。

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この記事を書いた人

ハナダユキヒロ換算と計算の実例

建築構造の設計実務に携わる中で、各種の計算や単位換算、文字式を使った数式の処理を日常的に行ってきました。

2024年より「換算と計算の実例」を運営。計算は「慣れ」。実例を繰り返すことで暗算できるよう、わかりやすく解説します。

わかる構造力学わかる構造力学（改訂版）

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