この記事の要点
200を素因数分解すると2×2×2×5×5（2³×5²）です。素数で割り続けると、200＝2³×5²になります。
√200は10√2に簡単化できます。315=3²×5×7、360=2³×3²×5、648=2³×3⁴です。
この記事では、200の素因数分解・√200・315/360/648の素因数分解を、早見表つきで整理します。
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200を素因数分解すると「200＝2*2*2*5*5」です。素因数分解とは自然数を素数の積に分解することです。よって、200を素数で割り算し、これ以上分解できない形にします。200÷2＝100、100÷2＝50、50÷2＝25、25÷5＝5のように分解できますね。今回は、200の素因数分解の求め方、ルート200（√200）、315、360、648の素因数分解について説明します。素因数分解の意味、求め方は下記が参考になります。
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200を素因数分解すると「200＝2*2*2*5*5」です。素因数分解とは、自然数を素数の積に分解することです。200を素数で割り算し続けて、これ以上分解できない形にします。200の場合、
・200÷2＝100
・100÷2＝50
・50÷2＝25
・25÷5＝5
のように計算すると「200＝2*2*2*5*5」だと分かりますね。素因数分解の詳細は下記が参考になります。
ルート200（√200）を簡単にすると「√200＝10√2」です。ルートの値を簡単にする場合、素因数分解をすると便利です。前述より200＝2*2*2*5*5です。つまり、√200＝√(2*2*2*5*5)＝√(22*52*2)です。√(a2)=aなので、√(22*52*2)＝10√2になりますね。
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315、360、648の素因数分解した結果を下記に示します。
・315＝3*3*5*7
・360＝2*2*2*3*3*5
・648＝2*2*2*3*3*3*3
200と関連する数の素因数分解をまとめた早見表です（素数の積で表します）。
| 数 | 素因数分解 | 累乗表記 |
|---|---|---|
| 200 | 2×2×2×5×5 | 2³×5² |
| √200 | √(2²×5²×2) | 10√2 |
| 315 | 3×3×5×7 | 3²×5×7 |
| 360 | 2×2×2×3×3×5 | 2³×3²×5 |
| 648 | 2×2×2×3×3×3×3 | 2³×3⁴ |
参考：√は2乗のペアを外に出すと簡単になります（√200＝10√2）。
混同しやすい用語
素因数分解と約数
素因数分解は素数の積に分解すること。約数は割り切れる数のことで、素因数の組み合わせで作れます。
素数と合成数
素数は1とその数自身でしか割れない数（2,3,5,7…）。合成数は素数の積で表せる数（200など）です。
ルートの簡単化
素因数分解して2乗のペアを外に出します。√200＝√(2²×5²×2)＝2×5×√2＝10√2です。
今回は、200の素因数分解について説明しました。200を素因数分解すると「200＝2*2*2*5*5」になります。素因数分解とは素数の積に分解することです。200について、分解できなくなるまで素数で割り算をし続けましょう。素因数分解の意味など下記も参考になります。
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計算のコツ｜管理人の一言
素因数分解は、小さい素数（2→3→5→7…）から順に割っていくのがコツです。
200は2で3回、5で2回割れて2³×5²。手順どおり進めれば迷いません。
√を簡単にするときは、2乗のペアを見つけて外に出します（√200＝10√2）。