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10と12の最小公倍数は60です。10と12の素因数分解は「10＝2*5、12＝2*2*3」です。全ての因数を抜き出すと「2、5、3」です。そのうち、各因数の指数が最大のものの積を求めれば良いので「22*5*3=4*5*3=60」が最小公倍数になります。今回は10と12の最小公倍数の答え、求め方、8と12、12と14、12と20、12と21の最小公倍数について説明します。最小公倍数の考え方など下記も参考になります。
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10と12の最小公倍数は「60」です。最小公倍数を求める場合、まずは「素因数分解」を行います。10と12を素因数分解すると「10＝2*5、12＝2*2*3」です。
素因数分解の結果をもとに、全ての因数を抜き出すと「2、3、5」ですね。そのうち「指数が最大なものの積」が最小公倍数なので、「22*3*5=4*3*5=12*5=60」となります。
また、別の求め方として10と12の倍数を順番に書き出す方法もあります。
・10の倍数 ⇒ 10、20、30…
・12の倍数 ⇒ 12、24、36…
上記のように順番に倍数を書き出します。10と12で「最初に現れる共通する倍数」が最小公倍数です。最小公倍数の意味、素因数分解の求め方は下記が参考になります。
最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い
8と12、12と14、12と20、12と21の最小公倍数を下記に示します。
・8と12 ⇒ 24
・12と14 ⇒ 84
・12と20 ⇒ 60
・12と21 ⇒ 84
各数の素因数分解を下記に整理しました。
・8＝2*2*2
・12＝2*2*3
・14＝2*7
・20＝2*2*5
・21＝3*7
下記の例も参考になります。
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| 2つの数 | 素因数分解 | 最小公倍数 |
|---|---|---|
| 10と12 | 2×5 / 2²×3 | 60 |
| 8と12 | 2³ / 2²×3 | 24 |
| 12と14 | 2²×3 / 2×7 | 84 |
| 12と20 | 2²×3 / 2²×5 | 60 |
| 12と21 | 2²×3 / 3×7 | 84 |
最小公倍数は「共通の因数だけ」掛けるのではなく、出てきた因数を最大の指数で全部掛けます。10＝2×5、12＝2²×3なら、2は最大の2²、3、5を全部使って2²×3×5＝60です。共通因数2だけを掛けるのは最大公約数（10と12なら2）の考え方で、別物です。
同じ因数（2など）は指数が大きいほうを採用します。2¹と2²なら2²を使います。
今回は10と12の最小公倍数について説明しました。10と12の最小公倍数は60です。まずは10と12を素因数分解しましょう。10＝2*5、12＝2*2*3になります。全ての因数を抜き出し、指数が最大のものの積を求めればよいので「22*3*5＝60」になります。素因数分解の求め方など下記も勉強しましょうね。
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最小公倍数は「素因数分解 → 出てきた素数を最大指数で全部掛ける」が確実です。最大公約数（共通の素数を最小指数で掛ける）とちょうど逆の操作。小さい数なら倍数を書き出して最初に一致する数を探す方法も速いですが、数が大きくなると素因数分解のほうがミスが減りますよ。