39と52の最大公約数は13です。最大公約数は各数を素因数分解すると簡単に算定できます。39＝3*13、52＝13*4より、39と52に共通する約数の最大値は「13」ですね。今回は、39と52の最大公約数の値と計算、最小公倍数、15と21、32と40、72と108、126と180の最大公約数について説明します。
この記事のポイント
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い
39と52の最大公約数は13です。最大公約数は各数を素因数分解すると簡単に算定できます。39と52を素因数分解すると
・39＝3*13
・52＝13*4
です。上記より共通する約数の最大値は「13」ですね。最大公約数の詳細は下記が参考になります。
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い
計算の手順
39と52の最小公倍数は156です。39と52の倍数を順番に書けば共通する倍数の最小値として156が得られます。素因数分解を使うなら、39＝3×13、52＝2²×13より、最小公倍数＝2²×3×13＝156です。最小公倍数の求め方は下記も参考になります。
最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い
15と21、32と40、72と108、126と180の最大公約数を下記に示します。
・15と21の最大公約数 ⇒ 3
・32と40の最大公約数 ⇒ 8
・72と108の最大公約数 ⇒ 36
・126と180の最大公約数 ⇒ 18
15、21、32、40、72、108、126、180を素因数分解すると
・15＝3*5
・21＝3*7
・32＝2*2*2*2*2
・40＝2*2*2*5
・72＝2*2*2*3*3
・108＝2*2*3*3*3
・126＝2*3*3*7
・180＝2*2*3*3*5
です。上記の結果を用いれば簡単に最大公約数が算定できます。素因数分解の詳細は下記をご覧ください。
| 2つの数 | 最大公約数 |
|---|---|
| 39と52 | 13 |
| 15と21 | 3 |
| 32と40 | 8 |
| 72と108 | 36 |
| 126と180 | 18 |
混同しやすいポイント
「最大公約数」と「最小公倍数」を取り違えないよう注意。最大公約数は共通する因数だけを掛けた積（39と52なら13）、最小公倍数は全因数を指数の大きい方でとった積（156）です。素因数分解では、108＝2²×3³のように同じ因数が何個あるかを正確に数えることが大切です。
今回は、39と52の最大公約数について説明しました。39と52の最大公約数は13です。まずは39と52を素因数分解しましょう。あとは、共通する約数の最大値を見つけるだけです。最大公約数だけでなく、最小公倍数など下記も勉強しましょう。
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い
計算のコツ｜管理人の一言
39と52はどちらも13の倍数（39＝13×3、52＝13×4）と気づけば、最大公約数13が一瞬で出ます。素因数分解に慣れると、共通因数を掛けるだけで最大公約数、全因数を掛けるだけで最小公倍数が求まります。同じ因数が何個あるか（108＝2²×3³）を丁寧に数えるのがミスを防ぐコツです。