34と51の最大公約数は17です。公約数は2つ以上の数に共通する約数、最大公約数とは公約数の最大値です。つまり、34と51の最大公約数は、34と51に共通する公約数の最大値を見つければ良いのです。34と51を素因数分解すると34＝2×17、51＝3×17なので、最大公約数＝17だと分かります。今回は、34と51の最大公約数の値と計算、18と54、22と33、27と36、28と35の最大公約数について説明します。
この記事のポイント
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い
34と51の最大公約数は17です。公約数は2つ以上の数に共通する約数、最大公約数は公約数の最大値です。公約数を見つける場合、素因数分解すると簡単です。素因数分解して「両方に共通する素因数の積」が最大公約数になります。
・34＝2×17
・51＝3×17
上記より、共通する素因数は17だけなので、最大公約数は17ですね。
計算の手順
18と54、22と33、27と36、28と35の最大公約数を下記に示します。
・18と54の最大公約数 ⇒ 18
・22と33の最大公約数 ⇒ 11
・27と36の最大公約数 ⇒ 9
・28と35の最大公約数 ⇒ 7
18と54、22と33、27と36、28と35の素因数分解は下記の通りです。各数を素因数分解して「両方に共通する素因数の積」を求めると、最大公約数が算定できます。
・18＝2×3×3
・22＝2×11
・27＝3×3×3
・28＝2×2×7
・33＝3×11
・35＝5×7
・36＝2×2×3×3
・54＝2×3×3×3
| 組み合わせ | 最大公約数 |
|---|---|
| 34と51 | 17 |
| 18と54 | 18 |
| 22と33 | 11 |
| 27と36 | 9 |
| 28と35 | 7 |
混同しやすいポイント
最大公約数は「両方に共通する素因数の積」です。22＝2×11、33＝3×11なら、共通するのは11だけなので最大公約数は11（2や3は片方にしかないので使いません）。共通しない素因数を混ぜないよう注意しましょう。
34と51の最大公約数は17です。公約数は2つ以上の数に共通する約数、最大公約数は公約数の中で1番大きな値です。最大公約数は、各数を素因数分解して「共通する素因数の積」で求めます。最大公約数、最小公倍数、素因数分解の詳細は下記が参考になります。
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最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い
計算のコツ｜管理人の一言
34や51のように大きく見える数でも、素因数分解すれば34＝2×17、51＝3×17とシンプル。共通する17を見つけるだけで最大公約数が出ます。「共通の素因数を掛ける」が最大公約数の基本です。