30と36の最大公約数は6です。30と36を割り切れる数の最大値が6ということです。最大公約数は素因数分解すると簡単です。30と36を素因数分解すると30＝2×3×5、36＝2×2×3×3です。30と36に共通する約数の最大値は「2×3＝6」になります。今回は、30と36の最大公約数の値と計算、最小公倍数、9と36、18と30、28と42、32と40の最大公約数について説明します。
この記事のポイント
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い
30と36の最大公約数は6です。最大公約数とは公約数の最大値です。最大公約数は素因数分解すると簡単に算定できます。
・30＝2×3×5
・36＝2×2×3×3
上記より、30と36に共通する約数の最大値は「2×3＝6」だとわかりますね。最大公約数の詳細は下記が参考になります。
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
公約数とは？1分でわかる意味、求め方、6と8の公約数、最大公約数との違い
計算の手順
30と36の最小公倍数は180です。素因数分解した2×3×5と2×2×3×3から、各素因数を最も多く含む形で掛け合わせると「2×2×3×3×5＝180」になります。最小公倍数の詳細は下記が参考になります。
最小公倍数とは？1分でわかる意味、求め方と計算、最大公約数との違い
9と36、18と30、28と42、32と40の最大公約数は下記の通りです。
・9と36の最大公約数 ⇒ 9
・18と30の最大公約数 ⇒ 6
・28と42の最大公約数 ⇒ 14
・32と40の最大公約数 ⇒ 8
9と36、18と30、28と42、32と40を素因数分解すると
・9＝3×3
・18＝2×3×3
・28＝2×2×7
・30＝2×3×5
・32＝2×2×2×2×2
・36＝2×2×3×3
・40＝2×2×2×5
・42＝2×3×7
です。上記の結果を用いれば簡単に最大公約数が算定できます。素因数分解の詳細は下記をご覧ください。
| 組み合わせ | 最大公約数 |
|---|---|
| 30と36 | 6 |
| 9と36 | 9 |
| 18と30 | 6 |
| 28と42 | 14 |
| 32と40 | 8 |
混同しやすいポイント
「最大公約数」と「最小公倍数」を取り違えないようにしましょう。最大公約数は共通の素因数だけを掛けた小さい数（6）、最小公倍数は両方をカバーするよう最大指数で掛けた大きい数（180）です。「約数＝割る側で小さめ」「倍数＝掛ける側で大きめ」と覚えると混同しません。
今回は、30と36の最大公約数について説明しました。30と36の最大公約数は6です。30＝2×3×5、36＝2×2×3×3より、共通する約数の最大値は「2×3＝6」ですね。最大公約数の詳細は下記が参考になります。
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計算のコツ｜管理人の一言
最大公約数と最小公倍数は「素因数分解が命」。共通の素因数だけ掛ければ最大公約数、両方の素因数を漏れなく（同じ素数は多い方の個数だけ）掛ければ最小公倍数です。30と36なら最大公約数6・最小公倍数180で、6×180＝30×36が成り立つのも確認になります。