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cos75°の値は？1分でわかる求め方、加法定理との関係、分数の値、sin75°、tan75°の値は？

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cos75°の値は約0.26です。Cos75°はcos(30+45)°なので加法定理を適用すればCos75=cos(30+45)=cos30cos45－sin30sin45になります。Cos30は√3/2、cos45とsin45は1/√2、sin30は1/2です。あとは計算式を整理すれば約0.26、分数で表すと√2(√3－1)/4が得られます。今回は、cos75°の値と求め方、加法定理との関係、分数の値、sin75°、tan75°の値について説明します。加法定理、cos30°、cos45°の求め方は下記が参考になります。

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cos75°の値は？求め方と加法定理の関係、分数の値

cos75°の値は約0.26です。cos75°はcos(30+45)°なので下記に示す加法定理を用いて解けます。加法定理とはα、βという異なる角度の合成に関する定理です。


加法定理の公式


上記の公式を使えばcos75°は、


・cos75°＝cos(30+45)=cos30cos45－sin30sin45


です。Cos30、cos45、sin30、sin45の値は下記の通りです。


・Cos30　⇒　√3/2

・cos45　⇒　1/√2

・sin30　⇒　1/2

・sin45　⇒　1/√2


あとは計算式を整理するだけですね。よって


・cos75°＝cos(30+45)=cos30cos45－sin30sin45＝√3/2×1/√2－1/2×1/√2＝√2(√3－1)/4


になります。上記のように、cos75°の分数の値は√2(√3－1)/4です。加法定理、cos30°、cos45度の求め方は下記が参考になります。

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sin75°、tan75°の値は？

sin75°、tan75°の値、分数の値を下記に示します。


・sin75°　⇒　約0.97または√2(√3＋1)/4

・tan75°　⇒　約3.73または2＋√3


Cos75°の求め方と同じように加法定理を使えば簡単です。


・Sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=1/2×1/√2+√3/2×1/√2=√2(√3＋1)/4

・tan75=tan(30+45)=( tan30+tan45)／(1－tan30tan45)＝2＋√3

まとめ

今回は、cos75°の値について説明しました。cos75°の値は約0.26です。また分数で表すと√2(√3－1)/4になります。cos75＝cos(30+45)なので加法定理を適用すれば、cos30、cos45、sin30、sin45による式に変換できます。加法定理の詳細は下記も参考になります。

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