sin45度の値は？1分でわかる分数の値、求め方、cos45との違い、2分のルート2の関係
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sin45度の値は1/√2（≒0.707）です。２つの角度が45度、１つが90度の直角三角形の辺の比は「1：1：√2（底辺：高さ：斜辺）」です。よってcos45の値も1/√2となります。２辺の等しい直角三角形を直角二等辺三角形といいます。直角三角形の中でも特別な形状です。今回はsin45度の分数の値と求め方、sin45度とcos45との違い、2分のルート２との関係について説明します。Sin30度、sin90度の値は下記をご覧ください。
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sin45度の値は？分数の値と求め方
sin45度の値は1/√2（≒0.707）です。内角が45度、90度の三角形を下図に示します。この三角形を直角二等辺三角形といいます。底辺と高さの長さ等しいですね。辺の長さの比は「1：1：√2」となります。
Sinは高さ÷斜辺ですから、sin45度＝1÷√2＝1/√2です。Cos＝底辺÷斜辺なので、cos45＝1÷√2＝1/√2とsin45度と同じ結果です。
下図をみてください。正方形があります。各辺は直角で交わり、全ての長さは等しいです。
上図の正方形に対して、斜めに線を引きます。すると２つの三角形がつくられます。この三角形は合同の関係です。直角は半分に分割されるので90÷2＝45度です。斜辺の長さをXとするとき、ピタゴラスの定理で算定します。
以上より直角二等辺三角形の辺の長さの比が算定できました。辺の比を覚えておけば、sin45度の値を暗記しなくても良いですね。
sin45度とcos45度の違い
sin45度とcos45度の値を下記に示します。計算方法は違いますが値は全く同じです。
sin45度＝高さ÷斜辺＝1÷√2＝1/√2
cos45度＝底辺÷斜辺＝1÷√2＝1/√2
sin45度、2分のルート2
sin45度＝1/√2でした。分母に√2があるので、これを有理化します。その結果、√2/2（2分のルート2）となりますね。
まとめ
今回はsin45度の値について説明しました。sin45度＝1/√2です。直角二等辺三角形の辺の比を覚えれば、sin45度やcos45度の値の丸暗記は不要です。Sin30度、sin60度など下記も併せて勉強しましょう。
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