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sinπ/4の値は？1分でわかる求め方、角度、cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値は？

sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。π/4（rad）を角度の値に直すとπ/4×180/π＝45度になります。θ＝45度のときピタゴラスの定理より、高さと斜辺の比率は「1：√2」になります。よって、sinπ/4＝高さ/斜辺＝1/√2＝√2/2≒0.707です。今回は、sinπ/4の値と求め方、角度、cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値について説明します。ピタゴラスの定理、ラジアンから角度の直し方、cosπ/4の値は下記が参考になります。

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sinπ/4の値は？求め方、角度

sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。π/4（rad）を角度に直すと、π/4×180/π＝45度になります。下図をみてください。θ＝45度のとき辺の比率は「高さ：斜辺＝1：√2」です。よって、sinπ/4＝高さ/斜辺＝1/√2=√2/2です。

なお、直角三角形の斜辺と高さ、底辺の関係はピタゴラスの定理から導けます。詳細は下記をご覧ください。

ピタゴラスの定理とは？1分でわかる意味、証明、3:4:5の関係、三平方の定理との違い

cosπ/4、sin45度の求め方は下記も参考になります。

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cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値は？

cosπ/4、sin3π/4、sin5π/4、sinπ/2の値を下記に示します。

・cosπ/4　⇒　√2/2（≒0.707）

・sin3π/4　⇒　√2/2（≒0.707）

・sin5π/4　⇒　－√2/2（≒0.707）

・sinπ/2　⇒　0

3π/4を角度に直すと「3π/4×180/π＝135度」です。θ＝135度の位置に半径を描くと第二象限に位置することがわかります。下図をみてください。θ＝135度のとき直角三角形の鋭角は45度（＝180度－135度）です。高さと斜辺の比率は1：√２なので、sin3π/4＝1/√2=√2/2です。

また、5π/4を角度に直すと5π/4×180/π＝225度です。下図のように、θ＝225度のとき半径は第三象限に位置します。半径（斜辺）と高さ底辺からなる直角三角形の鋭角は45度です。高さは負の値になるので「sin5π/4＝高さ/斜辺＝－1/√2=－√2/2」です。

cosπ/4、sinπ/2、sin5π/4の求め方は下記も参考になります。

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まとめ

今回は、sinπ/4の値について説明しました。sinπ/4の値は√2/2（≒0.707）です。まずはπ/4を角度の値に変換しましょう。あとは単位円にθ＝45度を描いて直角三角形をつくれば、斜辺と高さの関係がわかるはずです。単位円、弧度法など下記も参考になります。

単位円とは？1分でわかる意味、覚え方、表、sin、tanとの関係

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プロフィール

• 略歴▼
• 名前　ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
• 2024年　弊サイトを開設


• これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。


• 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。

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