(x+1)(x+5)の解き方は？1分でわかる公式、展開方法、練習問題
この記事の要点
(x+1)(x+5)を展開するとx2+6x+5です。分配法則で順に掛けると、x2+5x+x+5＝x2+6x+5になります。
定数項どうしの和「1＋5＝6」がxの係数、積「1×5＝5」が定数項になります。
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+abという展開公式を使うと、さらに手早く計算できます。
この記事では、(x+1)(x+5)の展開方法、展開公式、練習問題（(x+1)(x+2)・(x+a)(x+b)など）を、早見表つきで整理します。
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(x+1)(x+5)を展開すると「x2+6x+5」になります。(x+5)＝Aとおきます。(x+1)(x+5)＝A(x+1)=Ax+Aです。Aを元に戻すと「Ax+A＝x(x+5)+ (x+5)=x2+5x+x+5= x2+6x+5」になりますね。展開のルールを覚えると、もっと簡単に計算できます。今回は(x+1)(x+5)の解き方、公式、展開方法、練習問題について説明します。(x+1)(x+5)に関係する展開公式、展開のルールなど下記も参考になります。
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(x+1)(x+5)の解き方は？展開方法と公式
(x+1)(x+5)を展開すると「x2+6x+5」になります。展開の流れを下記に示します。
上記のように分配法則に従い、順序だてて展開すると理解しやすいです。展開に慣れた方は、下図に示す計算をしてみましょう。手早く展開ができるはずです。
なお、(x+1)(x+5)を一般化した展開公式は下記の通りです。
分配法則、展開のルール、展開公式は下記が参考になります。
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(x+1)(x+5)に類似した練習問題
練習問題として下式を展開してください。
・(x+1)(x+2)
・(x+a)(x+b)
(x+1)(x+2)の解き方は下記の通りです。
(x+a)(x+b)の解き方を下記に示します。
(x+a)(x+b)の解き方の詳細は下記も参考になります。
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(x+1)(x+5)と似た展開の早見表を示します。
| 式 | 和（xの係数） | 積（定数項） | 展開結果 |
|---|---|---|---|
| (x+1)(x+5) | 1＋5＝6 | 1×5＝5 | x2+6x+5 |
| (x+1)(x+2) | 1＋2＝3 | 1×2＝2 | x2+3x+2 |
| (x+a)(x+b) | a＋b | ab | x2+(a+b)x+ab |
混同しやすい用語
展開（てんかい）
かっこの積を、かっこのない和の形に直すこと。(x+1)(x+5)→x2+6x+5。因数分解はこの逆の操作。
分配法則（ぶんぱいほうそく）
a(b+c)=ab+acのように、かっこの中の各項に順に掛けるルール。展開の基本となる計算法則。
展開公式（てんかいこうしき）
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abなど、展開を素早く行うための公式。和と積を当てはめるだけで答えが出る。
まとめ
今回は(x+1)(x+5)の解き方について説明しました。(x+1)(x+5)を展開するとx2+6x+5になります。(x+1)(x+5)＝x2+5x+x+5=x2+6x+5のように計算できます。展開の計算、分配法則、(x+1)(x+5)を一般化した展開公式を勉強しましょう。下記が参考になります。
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プロフィール
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- 名前 ハナダユキヒロ/換算と計算の実例 代表
- 2024年 弊サイトを開設
- これまで筆者は構造設計の実務に携わる中で様々な数量の単位換算を行ってきました。単位換算は「慣れ」です。
- 何度も繰り返し単位換算することで暗算できるようになります。弊サイトでは様々な単位換算の事例を解説し、学生、社会人の方に役立つ知識を、分かりやすくお伝えします。
計算のコツ｜管理人の一言
(x+1)(x+5)のような展開は「定数項の和がxの係数（1+5=6）、定数項の積が定数項（1×5=5）」と覚えると一瞬です。
慣れないうちは分配法則で1項ずつ丁寧に掛けましょう。x×x、x×5、1×x、1×5の4つを足せば必ず正しく展開できます。
展開公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abを覚えれば、(x+1)(x+2)なども暗算できるようになります。