この記事の要点
10の平方根は±√10です。2乗して10になる数が「10の平方根」。√10×√10＝10、－√10×－√10＝10なので±√10。小数では√10≒3.16です。
√10は「＋√10」だけ。10の平方根は「±√10」で、マイナスも含む点が違います。9の平方根は±3、100の平方根は±10です。
この記事では、10の平方根の値と求め方・√10との違い・3・9・7・15・81・100の平方根をわかりやすく整理します。
管理人おすすめ書籍⇒ 増補改訂版 中学校3年分の数学が教えられるほどよくわかる [ 小杉 拓也 ]
10の平方根は±√10です。２乗して10になる数が「10の平方根」です。数式で表すとx2=10の「x」の値を求めることです。√a×√a＝aのように、根号の付いた同じ数（文字）を２乗すると√は外れます。「√10×√10＝10、－√10×－√10＝10」となるので、±√10が10の平方根ですね。なお、2乗して10になる数は「3～4」の間にあります。小数で表すと√10≒3.16です。
今回は、10の平方根の値と求め方、√10との違い、3、9、7、15、81、100の平方根について説明します。平方根、根号の意味は下記が参考になります。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
10の平方根は±√10です。２乗して10になる数が「10の平方根」です。10の平方根をxとするとき、
x2=10
の関係です。xの値が整数でないとき、√（根号）を付けて表します。さらに「－1×－1＝1」のように、負の数の２乗は正の数になります。以上より、10の平方根は「±√10」です。
・√10×√10＝10
・－√10×－√10＝10
また、3×3＝9、4×4＝16なので、２乗して10になる数は「3～4の間にありそう」だと気づきます。√10の√を無理やり外すと、√10≒3.16になります。3.16×3.16≒10ということです。平方根、根号の詳細は下記が参考になります。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算
10の平方根と√10の違いを下記に示します。
・10の平方根 ⇒ ±√10
・√10 ⇒ +√10
前述したように、10の平方根は「±√10」です。－√10も含まれているので「√10」と違いますね。
3、9、7、15、81、100の平方根を下記に示します。
・3の平方根 ⇒ ±√3
・9の平方根 ⇒ ±√9＝±3
・7の平方根 ⇒ ±√7
・15の平方根 ⇒ ±√15
・81の平方根 ⇒ ±√81＝±9
・100の平方根 ⇒ ±√100＝±10
81、100の平方根は下記をご覧ください。
81の平方根は？1分でわかる値と求め方、7、36、100、144の平方根は？
100の平方根とは？1分でわかる値、求め方、15、121、1000の平方根は？
10の平方根に関する早見表です。
| 数 | 平方根 |
|---|---|
| 10 | ±√10（≒±3.16） |
| 3 | ±√3 |
| 9 | ±√9＝±3 |
| 15 | ±√15 |
| 81 | ±√81＝±9 |
| 100 | ±√100＝±10 |
混同しやすい用語
平方根 と √（ルート）
10の平方根は±√10（マイナスも含む）。記号「√10」は正の数（＋√10）だけを表します。
√10（無理数）と 整数になる平方根
10は平方数でないので√10は無理数（≒3.16）。9や100は平方数なので±3、±10と整数になります。
平方根 と 2乗（累乗）
平方根は「2乗して元になる数」。10の平方根は±√10、逆に(±√10)²＝10です。
今回は、10の平方根について説明しました。10の平方根は±√10です。２乗して10になる数が「10の平方根」です。3*3＝9、4*4＝16なので、２乗して10になる数xは「3＜x＜4」のように整数では無いです。このとき「√」を付けて表しましょう。平方根、根号の詳細など下記も勉強しましょうね。
平方根とは？1分でわかる意味、ルート、求め方、覚え方、公式と問題
根号とは？1分でわかる意味、読み方、書き方、定義、外し方と計算
100の平方根とは？1分でわかる値、求め方、15、121、1000の平方根は？
管理人おすすめ書籍⇒ 見るだけで理解が加速する 得点アップ 数学公式図鑑 [ あきとんとん ]
計算のコツ｜管理人の一言
「○の平方根」と問われたら±（プラスマイナス）を付けるのが基本。記号√は正の値のみです。
9・16・25・36・81・100…のような平方数は平方根が整数。それ以外は√のまま残します。
√10≒3.16は、3²＝9と4²＝16の間。「3.16²≒10」で見当をつけると暗算の検算に使えます。