x^2+x+3=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

この記事の要点

x²+x+3=0の解は－1/2±√11i/2です。実数解は無く、異なる２つの虚数解になります。

因数分解が難しいので、平方完成や解の公式を使って解きます。両辺に－11/4を加えると(x+1/2)²＝－11/4となります。

負の値の平方根をとるので虚数になる点が最大のポイントです。

この記事では、x²+x+3=0の解き方、平方完成・解の公式を使った計算の流れ、練習問題（x²+x+7=0・x²-x-2=0など）を、早見表つきで整理します。

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x²+x+3=0の解は「－1/2±√11i/2」です。実数解は無く、異なる２つの虚数解が得られます。x²+x+3=0の因数分解は難しいので、解の公式や平方完成を用いて解きましょう。x²+x+3=0の左辺が２乗の形になるよう変形します。両辺に「－11/4」を加えると「x²+x+1/4=－11/4」なので、「(x+1/2)²=－11/4」ですね。あとは両辺の平方根をとれば解が求められます。

今回はx²+x+3=0の解き方、解、計算の流れ、練習問題について説明します。虚数解の詳細、平方完成のやり方は下記が参考になります。

虚数解とは？1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

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x²+x+3=0の解き方は？解、計算の流れ

x²+x+3=0の解は「－1/2±√11i/2」です。実数解は無く、異なる２つの虚数解が得られます。簡単に因数分解できないので解の公式、平方完成などを使います。

2次方程式の解の公式とは？1分でわかる意味、覚え方、公式の導出、問題の解き方

平方完成とは？1分でわかる意味、問題、計算のやり方

平方完成によるx²+x+3=0の解き方を下記に示します。まず、左辺が２乗の形に因数分解できるよう適切な数を両辺に足します。x²+x+3=0の場合は「－11/4」です。あとは両辺の平方根をとり「ｘ＝」の形にすれば、解が求められます。

x^2+x+3=0の解き方（平方完成で(x+1/2)^2=-11/4、平方根をとり-1/2±√11i/2）

負値の平方根をとるので「虚数」になる点に注意しましょう。虚数解、虚数の詳細は下記が参考になります。

虚数解とは？1分でわかる意味、求め方、判別式、二次方程式との関係

虚数とは？1分でわかる意味、定義、計算と記号、iの二乗、ルートとの関係

x²+x+3=0に類似した練習問題

練習問題としてx²+x+3=0に類似した下式を解きましょう。

・x²+x+7=0

・x²-x-2=0

x²+x+7=0の解、解き方の流れは下記の通りです。

x^2+x+7=0の解き方（平方完成で(x+1/2)^2=-27/4、平方根をとり虚数解）

x²-x-2=0の解、解き方の流れは下記の通りです。

x^2-x-2=0の解き方（因数分解(x-2)(x+1)=0、x=2またはx=-1）

x²-x-2=0の解き方の詳細は下記が参考になります。

x²-x-2=0の解き方は？1分でわかる解、計算の流れ、練習問題

x²+x+3=0と似た二次方程式の早見表を示します。

方程式	解き方	解
x²+x+3=0	平方完成・解の公式	－1/2±√11i/2
x²+x+7=0	平方完成・解の公式	異なる２つの虚数解
x²-x-2=0	因数分解(x-2)(x+1)＝0	x＝2、x＝－1