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14と21の最大公約数は7です。14と21を素因数分解すると「14＝2*7、21＝3*7」です。共通する約数は「7」だけなので、14と21の最大公約数＝7です。14と21は7の倍数なので簡単に最大公約数が見つかりますね。今回は、14と21の最大公約数の答え、最小公倍数の値、14と16、14と35、15 と21の最大公約数について説明します。最大公約数、28と42の最大公約数は下記が参考になります。
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14と21の最大公約数は7です。14と21を素因数分解すると「14＝2*7、21＝3*7」ですね。共通する約数は「7」だけなので、14と21の最大公約数＝7ですね。
14と21は公約数が見つけやすい数の組み合わせです。一方、「28と42」や「125と325」のように大きな数の最大公約数を求める場合「素因数分解」しましょう。最大公約数と素因数分解の関係、28と42の最大公約数の答えは下記が参考になります。
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
28と42の最大公約数の答えは？1分でわかる値と計算（求め方）、6と8の最大公約数
14と21の最小公倍数は42です。14と21の倍数を順番に書き出すと、
・14、28、42…
・21、42、63…
です。最小の公倍数は42ですね。最小公倍数の求め方は下記も参考になります。
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14と21の最小公倍数は？1分でわかる値と求め方、3つの公倍数、14と6、14と28、12と20の最小公倍数は？
14と16、14と35、15 と21の最大公約数を下記に示します。
・14と16の最大公約数 ⇒ 2
・14と35の最大公約数 ⇒ 7
・15 と21の最大公約数 ⇒ 3
14、15、16、21、35の素因数分解の結果は下記の通りです。素因数分解の結果をみて公約数の最大値を見つけましょう。
14=2*7
15=3*5
16=2*2*2*2
21=3*7
35=5*7
| 組 | 最大公約数 |
|---|---|
| 14と21（2×7 / 3×7） | 7 |
| 14と16（2×7 / 2⁴） | 2 |
| 14と35（2×7 / 5×7） | 7 |
| 15と21（3×5 / 3×7） | 3 |
| 14と21の最小公倍数 | 42 |
最大公約数は「共通する素因数の積」、最小公倍数は「すべての素因数を必要な数だけ掛けた積」です。14＝2×7、21＝3×7なら最大公約数は共通の7、最小公倍数は2×3×7＝42。混同しないようにします。
素因数分解で「21＝2×7」としないこと。21は奇数なので2では割れません。正しくは21＝3×7です。割る素数を取り違えると公約数を誤ります。
今回は、14と21の最大公約数について説明しました。14と21の最大公約数は7です。14＝2*7、21＝3*7より公約数は「7のみ」ですね。最大公約数と併せて、素因数分解の求め方も勉強しましょう。詳細は下記が参考になります。
最大公約数とは？1分でわかる意味、求め方、問題、16と40の値、最小公倍数との関係
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2数とも7の倍数だと気づけば、14と21の最大公約数が7と一瞬で分かります。迷ったら素因数分解して「共通の素数を全部掛ける」のが確実。最小公倍数は「最大公約数×残りの数同士」、つまり14×21÷7＝42と求めることもできます。最大公約数と最小公倍数の積が元の2数の積（7×42＝294＝14×21）になることを使えば検算もできますよ。